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Jul 22, 2023

Parametrische Längskopplung zwischen einem Hoch

Nature Communications Band 13, Artikelnummer: 4773 (2022) Diesen Artikel zitieren 3482 Zugriffe 6 Zitate 2 Altmetrische Metrikdetails Die Kopplung von Qubits an einen supraleitenden Resonator bietet einen Mechanismus

Nature Communications Band 13, Artikelnummer: 4773 (2022) Diesen Artikel zitieren

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6 Zitate

2 Altmetrisch

Details zu den Metriken

Die Kopplung von Qubits an einen supraleitenden Resonator bietet einen Mechanismus, der Verschränkungsoperationen über große Entfernungen in einem Quantencomputer basierend auf Spins in halbleitenden Materialien ermöglicht. Hier demonstrieren wir eine kontrollierbare Spin-Photonen-Kopplung basierend auf einer longitudinalen Wechselwirkung zwischen einem Spin-Qubit und einem Resonator. Wir zeigen, dass die Kopplung eines Singulett-Triplett-Qubits an einen hochohmigen supraleitenden Resonator die gewünschte Längskopplung erzeugen kann, wenn das Qubit nahe der Frequenz des Resonators betrieben wird. Wir messen die Energieaufspaltung des Qubits als Funktion der Antriebsamplitude und -frequenz eines Mikrowellensignals, das in der Nähe des Resonatorbauchs angelegt wird, und zeigen deutliche Effekte nahe der Resonatorfrequenz aufgrund der Längskopplung auf. Durch Abstimmung der Amplitude des Antriebs erreichen wir einen Bereich mit einer Längskopplung von mehr als 1 MHz. Dieser Mechanismus zur Qubit-Resonator-Kopplung stellt einen Meilenstein auf dem Weg zur Herstellung von Zwei-Qubit-Gattern mit hoher Wiedergabetreue dar, die durch einen supraleitenden Resonator vermittelt werden.

Elektronenspins in halbleitenden Materialien wie Galliumarsenid (GaAs) und Silizium sind vielversprechende Kandidaten für die Realisierung eines Quantencomputers1,2,3,4,5. Ihre langen Kohärenzzeiten und die schnelle Steuerung ermöglichen Einzel-Qubit-Gates mit hoher Wiedergabetreue, die bei Einzelelektronen-Spin-Qubits ~99,95 % erreichen6. Zusätzlich zu Single-Spin-Qubits gibt es mehrere Arten von Spin-Qubits, die aus mehreren Spins und mehreren Quantenpunkten bestehen, darunter Hybrid-Qubits, Nur-Austausch-Qubits und Singulett-Triplett-Qubits (S−T0)7,8,9 nachgewiesen worden. Diese Qubits weisen typischerweise eine stärkere Kopplung zur Ladung auf, was schnelle, spannungsgesteuerte Qubit-Gatter ermöglicht. Das S-T0-Qubit ist aufgrund seiner reduzierten Kopplung an homogene Magnetfelder wünschenswert und hat eine Einzel-Qubit-Gate-Wiedergabetreue von 99,5 %10 erreicht. Während für diese Qubits zuvor Zwei-Qubit-Gatter mit einer Genauigkeit von ~90 %11 demonstriert wurden, sind diese Gatter langsam und basieren auf der Kopplung des nächsten Nachbarn, was die Skalierbarkeit einschränkt. Viel Aufmerksamkeit wird nun darauf gerichtet, eine Zwei-Qubit-Kopplung über große Entfernungen zu erreichen, beispielsweise durch die Verwendung von Arrays aus Quantenpunkten für die Ladungsübertragung12,13,14,15 oder eines supraleitenden Resonators durch Anpassung von Schaltkreis-QED-Techniken (cQED), wodurch Elektronenspins erzeugt werden skalierbare Plattform für Quantencomputertechnologie.

Umfangreiche Arbeiten zur Implementierung von cQED-Techniken in Spin-Qubits wurden kürzlich demonstriert16,17,18,19,20,21,22, und trotz vielversprechender Fortschritte23,24 wurde ein Zwei-Qubit-Gate noch nicht erreicht. Die untersuchte Qubit-Resonator-Kopplung beruht auf den starken elektrischen Feldern, die von einem Resonator erzeugt werden und an das Dipolmoment eines Spin-Qubits koppeln. Das am häufigsten in Betracht gezogene Kopplungsschema ist eine transversale Kopplung zwischen Spin und Resonator, bei der eine Anregung des Spin-Qubits gegen eine Resonator-Anregung ausgetauscht werden kann25. Dies erfordert, dass die Qubit-Energieaufspaltung nahe der Resonatorfrequenz liegt, und führt aufgrund des Purcell-Effekts typischerweise zu kürzeren Lebensdauern. In den letzten Jahren besteht daher ein wachsendes Interesse an alternativen Kopplungsschemata, die auf Längswechselwirkungen basieren und diese Einschränkungen nicht aufweisen26,27,28,29,30,31,32. Spin-Qubits sind sehr gut für die longitudinale Kopplung geeignet, auch wenn dies bisher noch nicht experimentell nachgewiesen wurde. In früheren theoretischen Arbeiten33 wurde ein solches Kopplungsschema für Singulett-Triplett-Qubits untersucht und dabei ermutigende durchschnittliche Zwei-Qubit-Gatetreuen von 96 % und Gatezeiten in der Größenordnung von 10 ns vorhergesagt. Dieser Ansatz, analog zum Mølmer-Sørensen-Gatter34, das üblicherweise für Zwei-Qubit-Gatter mit hoher Wiedergabetreue in Ionenfallen-Qubits35,36 verwendet wird, beruht auf einer rein longitudinalen Wechselwirkung zwischen Spin und Resonator, um eine Zwei-Qubit-Kopplung zu erzeugen.

In diesem Artikel demonstrieren wir experimentelle Bemühungen zur Erzielung einer Längskopplung zwischen einem Singulett-Triplett-Qubit (S-T0) und einem hochohmigen supraleitenden Resonator. Wir zeigen, dass unser Gerät zusätzlich zu einer festen Stör-Dispersionskopplung über eine signifikante Längskopplung verfügt, die durch einen Direktantrieb abstimmbar ist. Wir stellen eine Messsequenz vor, die es ermöglicht, jeden Kopplungsterm zu trennen und seine individuellen Kopplungsstärken zu messen. Die Sequenz nutzt die hervorragende Empfindlichkeit des Qubits und ermöglicht es uns, Resonatorparameter sowie Qubit-Resonator-Kopplungsstärken zu extrahieren. Durch Abstimmung der Antriebsamplitude können wir eine longitudinale Kopplungsstärke erreichen, die über den dispersiven Term hinausgeht. Dies ist ein spannender Bereich innerhalb von Hybridschaltungs-QED-Systemen und ein wichtiger Schritt hin zur Erzeugung einer durch einen Resonator vermittelten Zwei-Qubit-Kopplung.

Das Gerät besteht aus zwei Doppelquantenpunkten (DQDs), die in einer Si-dotierten GaAs/AlGaAs-Heterostruktur mit einem zweidimensionalen Elektronengas (2DEG) gebildet werden, das sich etwa 90 nm unter der Oberfläche befindet. Die beiden DQDs sind an einen hochohmigen supraleitenden Resonator gekoppelt und 100 μm voneinander entfernt, wie in Abb. 1a dargestellt. Das 2DEG wird durch chemisches Ätzen großflächig entfernt, sodass für jedes DQD nur eine separate Insel (Mesa) übrig bleibt. Die beiden räumlich getrennten DQDs sind jeweils auf S-T0-Qubits abgestimmt und aufgrund ihres großen Abstands voneinander wird die einzige Kopplung zwischen ihnen durch einen supraleitenden Resonator vermittelt. Der Resonator erklimmt die Mesa und koppelt kapazitiv an den linken und rechten DQD (Abb. 1b), in Abb. 1a mit QL und QR gekennzeichnet. Der Resonator wird im geätzten Bereich aus einem 20 nm dicken supraleitenden Film aus Niobnitrid (NbN) hergestellt und mäanderförmig über die Probe geführt. Wenn man einen dünnen NbN-Film als Resonatormaterial verwendet, kann man eine große kinetische Induktivität LK erhalten. Die kinetische Induktivität LK = (me/2nse2)(l/A)37 hängt von der Supraflüssigkeitsdichte ns ab und skaliert mit der Resonatorlänge l und der Querschnittsfläche A, sodass wir eine hohe Impedanz nahe \({ Z}_{r}=\sqrt{({L}_{K}+{L}_{m})/{C}_{r}} \sim 2\,\,{{\mbox{k} }}\,{{\Omega }}\) für ein Resonatordesign mit einer Mäanderbreite von 150 nm (Abb. 1c). Die zurückgezogene Masseebene minimiert die Resonatorkapazität Cr und die magnetische Induktivität Lm, sodass der Resonator weitgehend von seiner kinetischen Induktivität dominiert wird. Aufgrund der hohen Impedanz des Resonators eignet er sich gut für die Kopplung an Systeme wie Elektronen in DQDs, die kleine elektrische Dipolmomente aufweisen.

ein Falschfarben-Rasterelektronenmikroskopbild (REM) von zwei Doppelquantenpunkten (DQDs), die an jedem Ende eines supraleitenden Resonators aus dünnem NbN-Film platziert sind und das linke und rechte Qubit (QL und QR) bilden. Der Resonator wird über den geätzten Teil der Probe geführt, wo 2DEG entfernt wurde. b Darstellung des Resonators, der mit einer Höhe von d ~ 90 nm über den Rand des geätzten Bereichs klettert. Es koppelt kapazitiv über das elektrische Feld des Resonators an den DQD. c Um die Kopplung zu maximieren, kann die Resonatorimpedanz durch NbN, ein Material mit großer kinetischer Induktivität, erhöht und die Breite des Mittelleiters auf 150 nm reduziert werden. d REM-Bild, das den rechten DQD zeigt. Jeder DQD erfordert eine Reihe von DC-Gattern zur Definition der Quantenpunkte und eine Reihe von HF-Gattern (RF1 und RF2), um eine schnelle Steuerung der S-T0-Energieaufteilung zu ermöglichen.

Unsere S-T0-Qubits bestehen jeweils aus zwei Elektronen, die in einer DQD gefangen sind, die mithilfe elektrostatischer Gates für den statischen Potentialeinschluss definiert ist (siehe Abb. 1d). Der logische Unterraum der Qubits besteht aus dem Singulett \(\left|S\right\rangle=(\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle )/\sqrt {2}\) und Triplett \(\left|{T}_{0}\right\rangle=(\left|\uparrow \downarrow \right\rangle+\left|\downarrow \uparrow \right\rangle )/\ sqrt{2}\), heißt es. Wir wenden ein statisches In-Plane-Magnetfeld von ~700 mT an, wodurch höhere Energiezustände energetisch unzugänglich werden. Die Energieaufspaltung J(ϵ) spaltet S von T0 und wird auf einer Nanosekunden-Zeitskala durch die Differenz im chemischen Potential ϵ abgestimmt, die durch die beiden Radiofrequenz-(RF-)Gatter mit der Bezeichnung RF1 und RF2 eingestellt wird, die ein schnelles Pulsieren und eine schnelle Steuerung ermöglichen.

Die Auslesung in unserem Gerät unterscheidet sich von dem, was normalerweise bei Schaltungs-QED-Experimenten erfolgt. Wir verzichten auf einen direkten Zuleitungsanschluss zum Steuern und Auslesen des Resonators, was das Design vereinfacht. Vielmehr werden die Qubits mithilfe eines Sensorpunkts in der Nähe jedes DQD gemessen, um den Ladungszustand des DQD zu messen. Der Resonator wird über die DQD-Gates angeregt, die kapazitiv mit ihm gekoppelt sind und im nächsten Abschnitt beschrieben werden.

Wir stellen eine Messtechnik vor, die auf einer Hahn-Echo-ähnlichen Sequenz basiert, um die Qubit-Resonator-Wechselwirkung zu charakterisieren. Aufgrund ihrer längeren Kohärenzzeit bietet die Hahn-Echo-Pulssequenz eine höhere Empfindlichkeit als ein typisches Ramsey-Experiment und kann beispielsweise zur Charakterisierung der vom Qubit wahrgenommenen Rauschumgebung verwendet werden38,39,40. Es kann auch verwendet werden, um Änderungen in der Austauschaufspaltung des Qubits, J(ϵ), zwischen der ersten und zweiten Hälfte der Pulssequenz zu messen, die wir verwenden, um Änderungen in der elektrostatischen Umgebung des Qubits zu extrahieren.

Die elektrostatische Umgebung jedes Qubits wird durch die Steuerleitungen zusammen mit dem Resonator bestimmt. Wir können jedes Qubit steuern, indem wir Spannungen an die nahegelegenen HF-Gates anlegen, mit denen wir ein statisches Potential ϵ0 und einen direkten HF-Antrieb \({\epsilon }_{d}\cos {\omega }_{d}t\) anlegen. , wobei ωd die Antriebsfrequenz ist. Wir werden hochgestellte L,R auf der Antriebsamplitude (\({\epsilon }_{d}^{L,R}\)) verwenden, um anzugeben, ob der Antrieb an das linke oder rechte Qubit gesendet wird. Darüber hinaus reagiert das Qubit empfindlich auf die Spannungsschwankungen des Resonators Vr = V0(a + a†), wobei a der Vernichtungsoperator des Resonators ist und \({V}_{0}=\sqrt{\hslash {Z}_ {r}/2}{\omega }_{r}\) ist die Nullpunktspannungsschwankung, die durch die Frequenz des Resonators ωr und seine Impedanz Zr bestimmt wird. Das chemische Potential an jedem Quantenpunkt kann somit ausgedrückt werden als \(\epsilon={\epsilon }_{0}+{\epsilon }_{d}\cos {\omega }_{d}t+e{c} _{r}{V}_{r}\), wobei cr der Hebelarm der Resonatorschwankungen auf dem Qubit ist. Geht man zu einem Wechselwirkungsbild relativ zur Antriebsfrequenz ωd, führt die resultierende Qubit-Energieaufspaltung J(ϵ) zum Qubit-Resonator-Hamiltonoperator (siehe Lit. 33), gegeben durch

wobei Δ = ωr − ωd die Verstimmung ist und \(g=\frac{1}{2}{\left.\frac{{d}^{2}J}{d{\epsilon }^{2}} \right|}_{{\epsilon }_{0}}{c}_{r}{V}_{0}{\epsilon }_{d}\) und \(\chi={\left.\ frac{{d}^{2}J}{d{\epsilon }^{2}}\right|}_{{\epsilon }_{0}}{c}_{r}^{2}{V }_{0}^{2}\) sind die beiden Kopplungsstärken. Der Hamilton-Operator kann in der vereinfachten Form \(H=\hslash {{\Delta }}{a}^{{{{\dagger}}} }a+\tilde{J}{\sigma }_{z}\ geschrieben werden. ) durch Definition der modifizierten Qubit-Energieaufteilung \(\tilde{J}=J({\epsilon }_{0})+\frac{1}{2}g(a+{a}^{{{{\dagger} }} })+\frac{1}{2}\chi {a}^{{{{\dagger}}} }a\), wobei die letzten beiden Terme die Qubit-Wechselwirkung mit dem Resonator darstellen. Wir bezeichnen den ersten Term, der proportional zu g ist, als Longitudinalterm und beachten, dass er durch die Amplitude des Antriebs, ϵd, abgestimmt werden kann. Der zweite Term, proportional zu χ, den wir den dispersiven Term nennen, ist unabhängig vom Antrieb. Folgende Ref. 33 sind wir letztendlich an der Implementierung einer Zwei-Qubit-Kopplung für den Fall interessiert, dass crV0/ϵd ≪ 1 ist, d. h. wenn die dominante Wechselwirkung longitudinal ist und durch die Kopplungsstärke g festgelegt wird. Um unser Gerät jedoch vollständig zu charakterisieren, möchten wir die individuellen Kopplungsstärken g und χ jedes Qubits an den Resonator bestimmen. Wir konzentrieren uns daher hauptsächlich auf die Wechselwirkung eines einzelnen Qubits mit dem Resonator. Unsere Gerätearchitektur ermöglicht es uns, jedes Qubit unabhängig zu messen und die beiden Kopplungsterme zu steuern, indem wir einfach den Resonator mithilfe von Nah- und Fern-Qubit-HF-Gattern in Bezug auf das aktive Qubit ansteuern, wie wir jetzt beschreiben.

Wir betrachten zunächst eine Messung, die es uns ermöglicht, den dispersiven Term χ zu charakterisieren. Um \(\tilde{J}\) zu messen, wird die Standard-Hahn-Echo-Sequenz modifiziert, indem während der ersten Entwicklungszeit τ/2 von QR eine Ansteuerung des Resonators eingeführt wird, wie in Abb. 2a dargestellt. Wie in der Geräteskizze angegeben, verwenden wir ein HF-Signal mit der Leistung δP, um das grün markierte Gate auf der linken Seite des Resonators, dem gegenüberliegenden Schwingungsbauch von QR, einzuschalten. Das linke Qubit QL bleibt weit verstimmt und kann für den Rest der Arbeit praktisch ignoriert werden. Da es in diesem Experiment keinen direkten Antrieb von QR gibt, sondern nur eine Kopplung durch den Resonator, erwarten wir g = 0 und dass diese Sequenz eine Kopplung erzeugen wird, die nur durch den dispersiven Term mit der Stärke χ gegeben ist. Da die Frequenz ωd des HF-Impulses auf die Grundfrequenz des Resonators ωr abgestimmt ist, wird der Resonator angeregt und interagiert mit dem Qubit. Die Energieaufteilung des Qubits wird durch die Qubit-Resonator-Wechselwirkung auf J1 geändert, was sich von der Aufteilung in der zweiten Hälfte der Sequenz unterscheidet, in der die HF-Anregung ausgeschaltet ist, J2. Die Echomessungen zeigen eine Abklinghüllkurve, die durch Abtasten der Länge des ersten Impulses in kleinen Schritten von δt erfasst wird. Die maximale Amplitude zeigt das Ausmaß an, in dem der Zustand dephasiert ist, während die Form der Hülle und die Breite aus einer effektiven Einzel-Qubit-Rotation für eine Zeit δt und einer Hülle resultieren, die mit \({T}_{2}^{*} verbunden sind. \)40. In Abb. 2b zeichnen wir die für eine Reihe von Antriebsfrequenzen gemessenen Austauschschwingungen auf und beobachten eine signifikante Phasenverschiebung der Abklinghüllkurve, wenn ωd ~ ωr. Die Form wird durch eine Gaußsche Zerfallsfunktion ähnlich wie in Ref. gut erfasst. 40 mit \({T}_{2}^{*} \sim 250\,\,{{\mbox{ns}}}\), dargestellt in Abb. 2c für zwei Linienschnitte, einer davon weit entfernt von der Resonanz bei 0,82 GHz und einer nahe der Resonanz bei 0,85 GHz. Es gibt zwei klare Effekte. Erstens deutet eine signifikante Verschiebung der Hüllkurve nahe der Resonanz auf eine akkumulierte Phase während der HF-Einschaltsequenz aufgrund der Wechselwirkung des Qubits mit dem Resonator hin. Die Größe der Phasenverschiebung ist gegeben durch θ = (J1 − J2)τ/2 = δJ τ/2. Wir passen die Schwingungen an und zeichnen δJ als Funktion der Antriebsfrequenz in Abb. 2d auf, die durch eine Lorentz-Funktion gut beschrieben wird. Wir extrahieren die Resonatorparameter ωr/2π = 0,88 GHz und κ/2π ≈ 50 MHz, die einem später diskutierten Q = ω/κ ≈ 20 entsprechen, sowie die dispersive Kopplungsstärke χ/2π ≈ 0,2 MHz für eine Qubit-Verstimmung, die dazu führt J(ϵ0) ≈ 100 MHz und feste Antriebsamplitude. Die Daten zeigen einen zusätzlichen Effekt: eine deutliche Unterdrückung der Schwingungsamplitude näher an der Resonanz ωr (Abb. 2c), was auf eine schnelle Dephasierung des Qubits hindeutet. Auf diesen Zweck kommen wir in Abschnitt zurück. V.

Eine Echoimpulssequenz, die zur Messung der Austauschaufspaltung des rechten Qubits (QR) verwendet wird, während der Resonator mithilfe des HF-Gatters des linken Qubits (QL) angesteuert wird. Das Tor ist im Cartoon-Einschub dunkelgrün markiert. Die violette/orange Schattierung soll die DQD-Besetzung (0,2)/(1,1) anzeigen. b Austauschoszillationen, dargestellt durch Auftragen der Triplettwahrscheinlichkeit P(T0) als Funktion von δt, werden bei mehreren Antriebsfrequenzen gemessen und zeigen die Qubit-Resonator-Wechselwirkung nahe der Resonatorfrequenz ωr an. c Zwei Linienschnitte bei unterschiedlichen Werten der Antriebsfrequenz (ωd) zeigen eine Phasenverschiebung und eine schnelle Qubit-Dephasierung, wenn die Antriebsfrequenz nahe der Resonatorfrequenz ωr/2π = 0,88 GHz liegt. Die Zerfallshüllkurven passen zu einer Gaußschen Zerfallsfunktion, die durch \({T}_{2}^{*}\) gegeben ist. d Extrahierte Werte der Änderung der Energieaufteilung, δJ, als Funktion von ωd, angepasst an eine Lorentz-Funktion, um Resonator-Abklingrate κ, Resonanzfrequenz ωr und Kopplungsstärke χ zu extrahieren.

Nachdem wir den antriebsunabhängigen dispersiven Kopplungsterm charakterisiert haben, wenden wir uns nun dem Längsterm zu, der die Grundlage für ein Zwei-Qubit-Kopplungsschema bilden würde. Um eine Längskopplung mit der Kopplungsstärke g zu erzeugen, wird ein zweiter Antrieb eingeführt, um gleichzeitig das Qubit QR bei der Frequenz ωd mit einer abstimmbaren Antriebsleistung δP zu modulieren, während die linke Antriebsleistung konstant bleibt (dargestellt in der Geräteskizze in Abb. 3). ). Die Antriebsfrequenzen des linken und rechten Antriebs werden gleichzeitig durchlaufen, sodass ωd beide Antriebsfrequenzen darstellt. Durch systematisches Erhöhen der richtigen Antriebsleistung δP können wir die Konkurrenz zwischen den longitudinalen und dispersiven Kopplungstermen g und χ untersuchen.

Einschub: Wir treiben den Resonator an, indem wir ein HF-Signal mit der Leistung δP an das Gate an seinem rechten Schwingungsbauch (dunkelgrün) senden und gleichzeitig ein Signal an das Gate am linken Schwingungsbauch (hellgrün), der gegenüberliegenden Seite des aktiven Qubits, senden , die auf einer festen Leistung gehalten wird. a Austauschoszillationen bei δP = −94 dBm zeigen eine große Phasenverschiebung in der Nähe von ωr, markiert durch die weiße gestrichelte Linie. Die Asymmetrie um die Resonanz wird durch eine weiße Linie markiert, die gegenüber einer horizontalen Referenzlinie (weiße gestrichelte Linie) geneigt ist. b Die an das rechte Gate gesendete Leistung wird auf δP = −91 dBm erhöht, was zu einer größeren Phasenverschiebung und einer verbesserten Asymmetrie führt. c Lösungen der Hauptgleichung für das gekoppelte Qubit-Resonator-System erzeugen eine ähnliche Asymmetrie wie (a), wenn der g-Term der dominierende Kopplungsterm in Gleichung ist. (1). d Durch eine weitere Erhöhung der Stärke von g reproduzieren die Simulationen die verbesserte Asymmetrie in (b), was der höchsten Antriebsleistung entspricht. Simulationen enthalten keinen expliziten Dephasierungsterm für das Qubit.

In Abb. 3a, b werden Austauschoszillationen für zwei Werte von δP beobachtet, ähnlich wie in Abb. 2a. Die Schwingungen zeigen eine Asymmetrie in der Verschiebung der Echohüllkurve um die Resonanzfrequenz, die mit größerer Antriebsleistung verstärkt wird. Auch hier beobachten wir, dass die Dephasierung der Qubits bei Resonanz mit der Leistung zunimmt; Auf diesen Effekt kommen wir im nächsten Abschnitt zurück.

Durch Lösen der Hauptgleichung des gekoppelten Systems, das durch den Hamilton-Operator in Gl. (1) Es wird eine Asymmetrie gefunden, die der in den Daten beobachteten ähnelt. siehe Abb. 3c, d. Das System wird gelöst, indem die Dämpfung vom Resonator, κ/2π = 50 MHz, einbezogen und das Verhältnis zwischen den beiden Kopplungstermen abgestimmt wird. Dies zeigt, dass die Asymmetrie ausgeprägter ist, wenn g groß ist, was darauf hindeutet, dass dieser Effekt vollständig auf den Längsterm in Gl. zurückzuführen ist. (1).

Diese Messung ermöglicht es uns, die Konkurrenz zwischen den longitudinalen und dispersiven Termen zu untersuchen. Wir können die Qubit-Resonator-Wechselwirkung verstehen, indem wir eine einfache halbklassische Beschreibung des Zustands des Resonators als kohärenten Zustand mit komplexer Amplitude \(\alpha=\vert \alpha|{{{{{\rm{e}} }}}}^{{{{{\rm{i}}}}}}\theta }=\frac{{\epsilon }_{d}}{{{\Delta }}+{{{{{ \rm{i}}}}}}\kappa /2}\). Mit dem so beschriebenen Resonatorzustand kann die Qubit-Energieaufspaltung \(\tilde{J}\) ausgedrückt werden als:

Der zweite Term auf der rechten Seite ist proportional zum Realteil von α und ändert daher mit der Verstimmung das Vorzeichen, während der letzte Term, der proportional zum Quadrat der Amplitude ist, für alle Verstimmungswerte positiv bleibt. Dieses Verhalten erklärt die Asymmetrie der in Abb. 3a, b gezeigten Daten.

Mit diesem einfachen Modell passen wir die extrahierten Phasenverschiebungen δJ aus Abb. 3a, b an Gleichung an. (2) für mehrere Werte der Antriebsleistung, wie in Abb. 4a dargestellt. Wir beobachten eine gute Übereinstimmung zwischen Modell und Daten und erfassen die Asymmetrie rund um die Resonanz genau. Die Kopplungsstärken sind Anpassungsparameter im Modell und werden in Abb. 4b als Funktion der rechten Qubit-Antriebsleistung \({\epsilon }_{d}^{R}\) dargestellt. Wir können die Kopplungsparameter als durchschnittliche Anzahl von Photonen 〈n〉 ausdrücken, die durch die Antriebsleistung erzeugt werden, und zwar aus der Beziehung \({\epsilon }_{d}=\sqrt{\langle n\rangle }\kappa /2\ ). Aus den Definitionen der beiden Kopplungskoeffizienten g und χ gehen wir davon aus, dass χ unabhängig von der Antriebsleistung ist, während g linear mit der Antriebsleistung ansteigen sollte. Daten aus unserem Experiment stimmen mit dieser Vorhersage überein, dass χ unabhängig von der Leistung konstant ist, mit einem Durchschnittswert von χ/2π ≈ 0,4 MHz. Für g beobachten wir g/2π ≈ 0,15 MHz beim niedrigsten Wert der Antriebsleistung und g/2π ≈ 1 MHz beim höchsten Wert. Der erwartete Anstieg ist linear mit \({\epsilon }_{d}^{R}\). Wir bemerken die größeren Fehlerbalken im Bereich hoher Antriebsleistung.

a Extrahiertes δJ als Funktion von ωd, wenn die rechte Antriebsleistung variiert wird (dunkelgrün), während die linke Antriebsleistung konstant gehalten wird (hellgrün), wie im Abbildungsausschnitt dargestellt. Die Asymmetrie um die Resonatorfrequenz ωr (schwarze gestrichelte Linie) wird mit der Antriebsleistung stark verstärkt. Um die in (b) dargestellten Kopplungsstärken g und χ zu extrahieren, passen wir Gl. (2), als Funktion der Antriebsleistung ϵd (untere horizontale Achse) oder der durchschnittlichen Photonenzahl \(\langle n\rangle={(2{\epsilon }_{d}/\kappa )}^{2}\ ) (obere horizontale Achse). Dieses Modell sagt voraus, dass die Kopplungsstärke g mit linearer Abhängigkeit von der rechten Antriebsamplitude (einer Quadratwurzelabhängigkeit von der durchschnittlichen Photonenzahl) abstimmbar ist und gleichzeitig einen konstanten Wert von χ vorhersagt. Durchgezogene Linien zeigen lineare und konstante Anpassungen für g bzw. χ. Bei hoher Leistung übersteigt g χ und sorgt so für die dominante Kopplung zum Resonator. Wir bemerken die größeren Fehlerbalken im Bereich hoher Antriebsleistung, was auf eine erhöhte Dephasierung bei hohen Antriebsleistungen zurückzuführen ist und somit die Anpassung an Austauschoszillationen und die Extraktion von δJ einschränkt. c Abbildungsausschnitt: Die Leistung des linken Antriebs wird variiert, während der rechte Antrieb unverändert bleibt. Extrahiertes δJ als Funktion von ωd zeigt eine sehr symmetrische Resonanz und Anpassungen an das Modell führen zu den in (d) dargestellten extrahierten Kopplungsstärken. Die Kopplungsstärken g und χ passen beide gut zu konstanten Werten, unabhängig von der linken Antriebsleistung, wie von unserem Modell vorhergesagt.

Um die Konkurrenz zwischen g und χ weiter zu untersuchen, wird nun der linke Antrieb variiert, während der rechte Antrieb festgelegt wird. Das Ergebnis ist in Abb. 4c dargestellt, und wir stellen fest, dass selbst bei der höchsten Leistung keine Asymmetrie um die Resonanz erkennbar ist. In diesem Regime ist g/χ ≈ 0,3, sodass χ das dominierende Signal ist. Das Anpassungsverfahren zu Gl. (2) wird für dieses Kopplungsregime wiederholt und die Kopplungsstärken werden extrahiert und in Abb. 4d als Funktion von \({\epsilon }_{d}^{L}\) dargestellt. Unser Modell sagt voraus, dass beide Kopplungsstärken unabhängig von der linken Antriebsleistung \({\epsilon }_{d}^{L}\) konstant sind, und die Daten stimmen mit der Vorhersage überein, mit nur geringen Abweichungen in diesem Leistungsbereich. Der Durchschnittswert für χ/2π ≈ 0,4 MHz stimmt mit den in Abb. 4b gezeigten Ergebnissen überein und g/2π ≈ 0,15 MHz ähnelt dem niedrigsten zuvor beobachteten Wert von g.

Durch die Ansteuerung des Resonators mithilfe von Nah- und Fern-HF-Gattern in Bezug auf das aktive Qubit können wir die Beiträge der beiden Kopplungsterme trennen. Wir können dann darüber nachdenken, das Regime so einzustellen, dass der dominierende Effekt longitudinal ist, mit g/2π ≈ 1 MHz, was durch Einschalten der maximalen Antriebsleistung erreicht wird. Aufgrund der direkten Kopplung zwischen dem HF-Gate und dem Qubit können wir die Antriebsleistung nur begrenzt weiter erhöhen, da dies die Zustandsvorbereitung und den Betrieb unseres Qubits beeinträchtigt. Andere Möglichkeiten zur Verbesserung der Kopplungsstärke bestehen darin, die Impedanz des Resonators zu erhöhen und so die Spannungsschwankungen am Schwingungsbauch zu verstärken, und den Hebelarm cr zu erhöhen. Abschließend stellen wir fest, dass beide Kopplungsstärken auch von J(ϵ) abhängen. Unter Verwendung der empirischen Näherung \(J({\epsilon }_{0})\propto {J}_{0}\exp (\epsilon /{\epsilon }_{0})\) und damit \(\chi ,\;g\propto {\left.\frac{{d}^{2}J}{d{\epsilon }^{2}}\right|}_{{\epsilon }_{0}} \sim J/{\epsilon }_{0}^{2}\). Infolgedessen skalieren die Kopplungen linear mit J, sodass es vorteilhaft erscheint, J so weit wie möglich zu erhöhen. Die erwartete Skalierung mit J kann beobachtet werden, indem das Einzelantriebsergebnis in Abb. 2d mit den in Abb. 4 gezeigten Ergebnissen verglichen wird. Abbildung 2 wurde mit einer Qubit-Verstimmung von J(ϵ0) ≈ 100 MHz erstellt, was zu χ/2π ≈ 0,20 führte MHz, während Abb. 4 mit J(ϵ0) ≈ 200 MHz erstellt wurde, was zu χ/2π ≈ 0,40 MHz führt, was mit der linearen Skalierung übereinstimmt. Dieser Ansatz verbessert möglicherweise nicht die Gate-Wiedergabetreue, da das Qubit-Rauschen bei einer ähnlichen Skalierung zunimmt40. Stattdessen handelt es sich um ein Optimierungsproblem, das in Lit. diskutiert wird. 33, wo ein optimaler Antrieb durch Berücksichtigung der Art des Qubit-Rauschens gefunden wird, das für S-T0-Qubits in GaAs40 gemessen wurde, was zur maximalen Zwei-Qubit-Gate-Wiedergabetreue für dieses System führt.

Messungsbedingte Dephasierung. Abschließend wenden wir uns der schnellen Dephasierung des Qubits zu, wenn die Antriebsfrequenz nahe an die des Resonators angepasst wird, ωd ≈ ωr. Damit steht uns ein zusätzliches Werkzeug zur Verfügung, mit dem wir die Wechselwirkung zwischen Qubit und Resonator untersuchen können. Wir gehen davon aus, dass das Qubit-Rauschen wie in Lit. beschrieben ist. 40 und das verbleibende Rauschen kann auf die Wechselwirkung zwischen Qubit und Resonator zurückgeführt werden. Abbildung 3 zeigt, dass die Dephasierungsrate mit der Ansteuerung zunimmt und die Breite in der Größenordnung von κ liegt. Solche Effekte wurden zuvor anhand der Rückwirkung des Resonators auf das Qubit untersucht, ein Effekt, der als messinduzierte Dephasierung41,42 bekannt ist.

Formal erfordert dies die Untersuchung von Photonenrauschen oder Schwankungen im Photonenzahloperator n = a†a, der mit der Kopplungsstärke χ an σz koppelt und Rauschen durch die dispersive Kopplung an den Resonator widerspiegelt42. Da es jedoch sowohl dispersive als auch longitudinale Kopplungsterme gibt, müssen auch Schwankungen des Operators x = a + a† berücksichtigt werden, der mit einer Kopplungsstärke g an σz koppelt. In beiden Fällen ist der Grenzwert g, χ ≪ κ, sodass die Dephasierung mithilfe der Goldenen Regel von Fermi abgeleitet werden kann und wie folgt geschrieben wird43:

Die ersten beiden Terme entstehen durch reine χ- bzw. g-Effekte, der dritte durch ihre Kreuzkopplung. Γϕ kann als Funktion der Verstimmung abgeleitet werden, indem die spektralen Leistungsdichten berechnet werden (beschrieben in „Methoden“), \({S}_{AB}(\omega )=\int\nolimits_{-\infty }^{\infty }{{{{{\rm{d}}}}}}t\,{C}_{AB}(t)\,{{{{\rm{e}}}}}}^{-{ {{{{\rm{i}}}}}}\omega t}\) und die Fourier-Transformation der Korrelationsfunktionen, CAB(t) = 〈A(t)B(0)〉 − 〈A(t) 〉〈B(0)〉, ergibt:

Ähnlich dem g-Term in Gl. (2) ändert der dritte Term mit der Verstimmung das Vorzeichen, was zu einer Asymmetrie in der Dephasierungsrate um die Resonanz herum führt, aber im Gegensatz zu Gl. (2) erfordert dieser Effekt sowohl eine dispersive als auch eine longitudinale Wechselwirkung mit dem Resonator. Diese Asymmetrie ist in den Daten zu beobachten. Abbildung 5a, b zeigt die maximale Amplitude, die für jede Antriebsfrequenz und für zwei verschiedene Antriebsleistungen extrahiert wird. Unter Verwendung von Gl. (4) modellieren wir den Amplitudenabfall, \(A={A}_{0}{{{{{\rm{e}}}}}}^{-{{{\Gamma }}}_{\ phi }(\tau /2+\delta t)}\), unter Verwendung von Qubit-Resonator-Kopplungsstärken und Resonatorparametern, die aus dem Phasenverschiebungsmodell extrahiert wurden, das wir in Gleichung dargestellt haben. (2), was eine unabhängige Theorie ist. Wir extrahieren die maximale Amplitude der in Abb. 3 dargestellten Austauschoszillationen und zeichnen sie mit dem Ergebnis des Modells in Gl. auf. (4); Wir stellen fest, dass sie eine hervorragende Übereinstimmung aufweisen. Die Asymmetrie liegt vor, wenn wir sowohl longitudinale als auch dispersive Effekte haben (Abb. 5a). Die Asymmetrie ist proportional zum letzten Term in Gl. (4) im Gegensatz zu den ersten beiden Termen, die nur mit g bzw. χ skalieren, was den signifikanten Beitrag des longitudinalen Kopplungsterms zur Dynamik des Spin-Resonator-Systems zeigt.

Die Dephasierung von Qubits wird analysiert, indem ihre Kopplung an Photonenrauschen durch Verschränkung mit dem Resonator berücksichtigt wird, auch bekannt als messinduzierte Dephasierung. a, b Maximale Amplitude der Austauschschwingungen als Funktion von ωd für zwei Fahrfälle, dargestellt in den Abbildungen. Wenn der rechte Antrieb variiert wird (a), wird eine Asymmetrie in der Qubit-Dephasierung beobachtet, die durch das in Gleichung dargestellte Modell erfasst wird. (3). Aus dem Phasenverschiebungsmodell in Gl. extrahierte Parameter. (2) werden im Modell verwendet, anstatt die Daten anzupassen. Wenn der linke Antrieb variiert wird (b), ist die Qubit-Dephasierung symmetrisch und wird vom Modell gut erfasst. c Die Übereinstimmung wird für eine Reihe von Resonator-Abklingraten extrahiert. Durch die Verbesserung der Resonatorlebensdauer wird die Zwei-Qubit-Kopplung erheblich verbessert. d Die maximale Gleichzeitigkeit als Funktion des Resonator-Q für einen Satz von Kopplungsstärken zeigt, dass eine endliche Zwei-Qubit-Verschränkung bei Q = 20 erreicht wird, indem g/2π auf 2 MHz erhöht wird, was einer Verdoppelung der experimentell erreichten Kopplungsstärke entspricht.

Wir haben gezeigt, dass es möglich ist, eine Längskopplung zum Resonator zu erzeugen, die den dispersiven Term in der Stärke übertrifft. Allerdings ist die Abklingzeit des Resonators der limitierende Faktor im aktuellen Gerät, und wir konnten keine Zwei-Qubit-Kopplung erzeugen. Wir beschreiben nun die Gründe für diese Einschränkung und betrachten mehrere Wege zur Erzeugung einer Zwei-Qubit-Kopplung durch Verbesserung der Systemeigenschaften

Das in Lit. vorgeschlagene Zwei-Qubit-Gate. 33 erfordert g ≫ χ. Da g proportional zur Antriebsamplitude ist, kann die Kopplungsstärke so eingestellt werden, dass ein Bereich erreicht wird, in dem die Längskopplung dominiert, wie zuvor diskutiert (siehe Abb. 4b), indem der Antrieb so erhöht wird, dass ϵd ≫ crV0. In diesem Regime, in dem der dispersive Term proportional zu χ vernachlässigbar ist, kann eine Zwei-Qubit-Kopplung erzeugt werden, indem zwei Qubits an gegenüberliegenden Schwingungsbäuchen des Resonators platziert werden, die jeweils in Längsrichtung mit ihm gekoppelt sind. Dies führt zum folgenden Zwei-Qubit-Hamiltonian33

Für eine vollständige Ableitung des Zwei-Qubit-Qubit-Gatters verweisen wir den Leser auf unsere vorherige Arbeit in Lit. 33. Ein Zwei-Qubit-Gate wird erzeugt, indem das System leicht von der Resonatorfrequenz verstimmt betrieben wird. Dies ermöglicht es, eine geschlossene Schleife im Phasenraum zu erstellen, die einer akkumulierten relativen Phase \({{{\Phi }}}_{12}=\frac{{g}_{1}{g}_{2} }{2{\hslash }^{2}{{\Delta }}}{t}_{g}\). Wenn Φ12 = π/4, wird ein CPHASE-Gate auf dem Zwei-Qubit-System implementiert. Um den Resonator aus dem System zu entwirren, muss eine vollständige Schleife abgeschlossen sein, weshalb Δ ⋅ tg = 2πm festgelegt wird, wobei m die Anzahl der Schleifen im Resonatorphasenraum und tg die Torzeit ist. Dies führt zur optimalen Verstimmung \({{\Delta }}=2\sqrt{m{g}_{1}{g}_{2}}\). Unter Verwendung experimenteller Parameter für die Kopplungsstärke g berechnen wir die Verschränkung, die von diesem Zwei-Qubit-Gate erzeugt werden kann (gemessen durch die Gleichzeitigkeit), für mehrere verschiedene Resonator-Abklingraten, indem wir die Hauptgleichung für die Zwei-Qubit-Wechselwirkung lösen, die in Gleichung (1) beschrieben wird . (5) und einschließlich Karies. Die Ergebnisse sind in Abb. 5c dargestellt, wo für jeden Punkt die optimale Verstimmung so gewählt wird, dass die Übereinstimmung maximiert wird. Im aktuellen Gerät ist κ/2π ≈ 50 MHz, was Q = ωd/κ ≈ 20 ergibt. Aus der Betrachtung von Abb. 5c geht also klar hervor, dass der Resonatorzerfall die Hauptbeschränkung darstellt. Da der Zerfall des Resonators die Gate-Untreue dominiert, verbessert eine Erhöhung der Anzahl der Schleifen n die Zwei-Qubit-Verschränkung, da ein größeres Δ und damit eine niedrigere Photonenzahl während des Gates erforderlich ist. Allerdings erhöht sich dadurch auch die Gate-Zeit, was zu einem optimalen m-Set führt, indem der Resonatorzerfall und die begrenzte Qubit-Kohärenz ausgeglichen werden. Für diese Simulation haben wir typische Spin-Qubit-Kohärenzwerte T1 = 100 μs, T2 = 10 μs40 angenommen und die entsprechenden optimalen m-Werte verwendet.

Während unsere Analyse zeigt, dass eine Zwei-Qubit-Verschränkung selbst bei bescheidenen Werten des Resonatorqualitätsfaktors erreicht werden kann, ist der niedrige Wert von Q ≈ 20 derzeit der wichtigste limitierende Faktor im vorliegenden Gerät. Mehrere Komponenten in der Schaltung könnten in diesem Experiment zur Reduzierung von Q beitragen. Eine Resonator-Vorspannungsleitung wurde hinzugefügt, um dem Resonator eine Gleichspannungsvorspannung zu verleihen, was eine bessere Abstimmung der Quantenpunktpotentiale ermöglicht, wodurch beide DQDs auf demselben Resonator gleichzeitig auf S-T0-Qubits abgestimmt werden konnten17,44. Da sich der Resonator sehr nahe an jedem DQD befindet, kann dies zu einer Verzerrung der potenziellen Landschaft führen, in der sich die DQDs befinden, was die Abstimmung beider Qubits zu einer Herausforderung macht. Die Vorspannungsleitung trägt dazu bei, den Einfluss des Resonators auszugleichen und ermöglicht so eine bessere Kontrolle der Abstimmung. Dies war bisher eine große Herausforderung bei der Forschung zur Durchführung der Zwei-Qubit-Verschränkung durch einen Resonator in Spin-Qubits. Unvollkommenheiten im Design der Vorspannungsleitung könnten sich jedoch auf den Q-Wert des Resonators auswirken (Einzelheiten werden unter „Methoden“ beschrieben). Darüber hinaus koppeln die DC-Gates jedes Qubits an den Spannungsbäuchen kapazitiv an den Resonator, wodurch möglicherweise Photonenleckpfade entstehen. Diese könnten durch den Einsatz von LC-Filtern17,44,45 weiter entkoppelt werden. Außerdem könnte die Kopplung an das verlustbehaftete Substrat zu Oberflächenverlusten führen, und die chemische Bearbeitung der Oberfläche könnte zu Oberflächenrauheit führen, was beides zu einer Verringerung des Q führt. Diese Probleme würden durch die Umstellung auf makellose und verlustarme Siliziumsubstrate gemildert, was möglich ist entweder mit Si-Ge-basierten Spin-Qubits oder mit Flip-Chip-Methoden implementiert. Wenn in Zukunft ein hoher Q-Bereich erreicht wird, könnte die in diesem Experiment erhaltene niedrige Resonanzfrequenz aufgrund der Kopplung mit thermischen Photonen ein Problem darstellen. Dies kann durch den Übergang zu höheren Frequenzen gemildert werden, die durch die Resonatorlänge festgelegt werden.

Darüber hinaus könnte die Zwei-Qubit-Verschränkung durch Erhöhen der Längskopplung g verbessert werden, wie in Abb. 5d dargestellt. Durch Verdoppelung der Kopplungsstärke im Vergleich zu dem, was in diesem Experiment erreicht wurde, kann eine endliche Verschränkung mit der Abklingzeit des aktuellen Resonators erreicht werden. Eine weitere Erhöhung auf g/2π = 10 MHz würde die Zwei-Qubit-Kopplung erheblich verbessern und eine Übereinstimmung von über 50 % bei der niedrigsten Güte von 20 und über 90 % für Werte der Resonator-Q über 1000 erreichen, was bereits in anderen Spin-Qubit-Systemen auf Siliziumbasis erreicht wird16 ,17,22. Eine Erhöhung von g kann beispielsweise durch den Wechsel zu anderen supraleitenden Materialien mit höherer kinetischer Induktivität erfolgen, wie z. B. körnigem Aluminium, dessen LK ≈ 1 − 3nH/□46,47 zwei Größenordnungen höher als NbN ist. Dies würde die Impedanz des Resonators erheblich erhöhen und größere Spannungsschwankungen am Schwingungsbauch des Resonators in der Nähe des Qubits induzieren, ohne die Dephasierung direkt zu erhöhen.

Zusammenfassend haben wir ein Spin-Qubit-Resonatorsystem mit abstimmbarer Längskopplung vorgestellt und gezeigt, dass wir in ein longitudinal dominantes Kopplungsregime eintreten können. Unsere Messsequenz ermöglicht es, die Qubit-Resonator-Dynamik auf vielfältige Weise zu untersuchen, deutliche Effekte aufgrund der longitudinalen Kopplung aufzudecken und die individuellen Kopplungsstärken der longitudinalen und dispersiven Terme zu extrahieren. Hierbei handelt es sich um eine experimentelle Demonstration einer longitudinalen Kopplung zwischen einem halbleiterbasierten Spin-Qubit und einem supraleitenden Resonator, die unseres Wissens nach bisher nur theoretisch erforscht wurde. Obwohl hier ein S-T0-Qubit verwendet wurde, ist es möglich, jedes Spin-Qubit zu verwenden, sofern es über steuerbare, ladungsähnliche Zustände verfügt. Die Ergebnisse sind daher wichtige Schritte zur Erzeugung einer Zwei-Qubit-Kopplung durch Längskopplung und projizieren vielversprechende Ergebnisse für eine Zwei-Qubit-Gatetreue durch die Verbesserung von Resonatorparametern wie Abklingraten durch den Wechsel zu verlustarmen Siliziumsubstraten oder die Erhöhung der Impedanz durch die Verwendung höherer Materialien zur kinetischen Induktivität.

Das 2DEG wurde mithilfe eines chemischen Ätzverfahrens, bei dem verdünntes Phosphorsäureätzmittel in H2O und H2O2 zum Einsatz kommt, vorsichtig entfernt. Phosphorsäure ätzt GaAs isotrop und belässt den Kantenwinkel bei 45°, um einen sanften Aufstieg des Resonators zum DQD zu gewährleisten. Mithilfe von Sputtertechniken wird ein dünner NbN-Film im geätzten Bereich zwischen den beiden Mesas abgeschieden, die jeweils ein DQD beherbergen. Der Aufstieg des Resonators auf die Mesa erfolgt in einem zweiten Herstellungsschritt. Dabei wird der Teil des Resonators, der sich auf dem geätzten Teil der Probe befindet, mit dem Teil verbunden, der kapazitiv mit den DQDs auf den Mesas gekoppelt ist, wodurch die Gefahr von Resonatorunterbrechungen während des Vorgangs verringert wird steigen. Der Resonator wird mit einer Gleichspannungs-Vorspannungsleitung hergestellt, die am Spannungsknoten platziert wird und daher den Q-Wert des Resonators nicht beeinflussen sollte. Allerdings könnte die Vorspannungsleitung einen Leckpfad für Photonen im Resonator bieten. Um dies zu verhindern, wurde die Vorspannungsleitung mit einem LC-Filter ausgestattet, wobei die ebenfalls in 17,44 beschriebenen Designs angepasst wurden. Hier wird die Resonator-Vorspannungsleitung zum Resonatorspannungsknoten hinzugefügt und dann mithilfe einer Induktivität in Reihe mit einem Kondensator gefiltert, wodurch ein LC-Filter auf der Vorspannungsleitung entsteht, um Photonenverluste zu verhindern.

Die Gesamtdämpfung im Messaufbau wird wie folgt geschätzt: Der Koaxialleitung in unserem Verdünnungskühlschrank wurden 33 dB Dämpfung hinzugefügt, davon 20 dB auf der 4K-Platte, 10 auf der 100 mK-Platte und 3 dB auf der Mischkammerplatte. Wir verwenden einen Hittite-HF-Generator, der an eine IQ-Schaltung mit einer Gesamtdämpfung von 25 dB angeschlossen ist. Dies geht an einen Splitter am Ausgang eines Arbiträrwellenformgenerators (AWG 5014C). Der Splitter hat einen internen Verlust von 6 dB und vor dem Eintritt in den Kühlschrank wurden dem Ausgangsanschluss zusätzliche 16 dB Dämpfung hinzugefügt. Der Resonator und das Qubit werden über eines der HF-Gates angesteuert. Mithilfe des Sonnet-Softwarepakets zur Simulation der Gate-Geometrie mit dem spezifischen Widerstand von Ti/Au berücksichtigen wir außerdem einen Verlust von 20 dB aufgrund des HF-Gates selbst. Insgesamt ergibt sich eine Gesamtdämpfung der Schaltung von −100 dB.

Im Experiment werden mehrere Werte der Antriebsleistung verwendet, um das Qubit-Resonator-System in verschiedene Regime zu treiben. Betrachten Sie als Beispiel die im Experiment verwendete Gesamtleistung von −97 dBm, umgerechnet in 1,58 × 10−13 Watt. Dann verwenden wir die Beziehung zwischen Leistung und Anzahl der Photonen41:

Der Kopplungsqualitätsfaktor Qc wird aus einer Simulation der Gerätestruktur geschätzt, die Qc = 31.457 ergibt. Eine Schätzung des gesamten belasteten Q ergibt sich aus experimentellen Werten Q = ωr/κ = 18,72. Dies ergibt eine Schätzung für die durchschnittliche Anzahl von Photonen im Resonator für eine gegebene Antriebsleistung von 〈n〉 = 2,19. Aus 〈n〉 und κ ergibt sich, dass die Antriebsamplitude gegeben ist durch \({\epsilon }_{d}/2\pi=\sqrt{\langle n\rangle }\kappa /2=34.74\,\,{{ \mbox{MHz}}}\).

Wir berechnen die spektralen Leistungsdichten, die in dem durch Gl. beschriebenen Dephasierungsmodell verwendet werden. (3) des Haupttextes, wo wir den Grenzwert g betrachten, χ ≪ κ. Die Dephasierung wird auf Photonenrauschen oder Schwankungen im Photonenzahloperator n = a†a und x = (a + a†) zurückgeführt, der mit einer Kopplungsstärke χ bzw. g an σz koppelt. Weitere Terme entstehen durch Kreuzkopplungen, die hier ebenfalls berechnet werden. Berechnungen der spektralen Leistungsdichten, \({S}_{AB}(\omega )=\int\nolimits_{-\infty }^{\infty }{{{{{\rm{d}}}}}} t{C}_{AB}(t){{{{{\rm{e}}}}}}^{-{{{{\rm{i}}}}}}\omega t}\) , für jeden Dephasierungsterm in Gl. (3) werden durchgeführt, indem zunächst die Korrelationsfunktionen gemäß der allgemeinen Definition berechnet werden

Dann bewegen wir uns in den Verschiebungsrahmen d = a − β (d† = a† − β⋆), wo wir einen kohärenten Zustand β definieren, sodass der Hohlraumgleichgewichtszustand \(\left|0\right\rangle\) ist. Wir berechnen für A = B = x und stellen fest, dass sich die Abhängigkeit von β aufhebt und ergibt

Die spektrale Leistungsdichte für diesen Term nimmt dann die Form an

In ähnlicher Weise haben wir für die Korrelationsfunktion mit A = B = n ähnliche Vereinfachungen, mit Ausnahme eines Termes, der mit der mittleren Photonenzahl \(\bar{n}={\beta }^{\star }\beta\) skaliert. . Die Korrelationsfunktion kann geschrieben werden als

Die spektrale Leistungsdichte für diesen zweiten Term hat die Form

Abschließend werden die Kreuzkopplungsterme berechnet, wobei wir sowohl A = n, B = x als auch A = x, B = n berücksichtigen. Wir finden

Die Kombination beider ergibt

und die spektrale Leistungsdichte wird

Beachten Sie, dass dieser Term mit \(\sqrt{\bar{n}}\) skaliert.

Als letzten Schritt möchten wir diese drei Leistungsspektraldichten durch den Antrieb ϵd ausdrücken. Mit \(\beta=\frac{{\epsilon }_{d}}{{{\Delta }}+{{{{{\rm{i}}}}}}\frac{\kappa }{2} }\) wir finden

Beachten Sie, dass dies nur gilt, wenn ϵd und g dieselbe Phase haben. Beachten Sie, dass wir jetzt eine lineare Abhängigkeit von der Verstimmung im Zähler haben und dieser Term mit Δ das Vorzeichen ändert. Ebenso können wir \(\bar{n}\) auch durch ϵd ausdrücken:

Diese drei Terme für die spektralen Leistungsdichten führen direkt zu Gl. (4) im Haupttext.

Daten zu Abbildungen, die das Manuskript unterstützen, sind unter https://doi.org/10.7910/DVN/JXLVY9 verfügbar. Alle weiteren Daten, die die Ergebnisse dieser Arbeit stützen, sind auf Anfrage bei den entsprechenden Autoren erhältlich.

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Wir danken Y. Liu, L. Orona, A. Pierce und N. Poniatowski für nützliche Diskussionen und Rückmeldungen. Diese Arbeit wird vom Quantum Science Center (QSC), einem National Quantum Information Science Research Center des US-Energieministeriums (DOE), der Gordon and Betty Moore Foundation durch Grant GBMF 9468 und der National Science Foundation unter Grant No. DMR unterstützt -1708688 und das STC Center for Integrated Quantum Materials, NSF Grant No. DMR-1231319. SDB dankt dem Australian Research Council (ARC) für seine Unterstützung, Projektnummer CE170100009.

SP Harvey

Aktuelle Adresse: Stanford University, Stanford, CA, 94305, USA

Fachbereich Physik, Harvard University, Cambridge, MA, 02138, USA

CGL Bøttcher, SP Harvey, U. Vool & A. Yacoby

Abteilung für Physik und Astronomie, Purdue University, West Lafayette, IN, 47907, USA

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School of Materials Engineering, Purdue University, West Lafayette, IN, 47907, USA

MJ Manfra

Birck Nanotechnology Center, Purdue University, West Lafayette, IN, USA

MJ Manfra

Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik, Purdue University, West Lafayette, IN, 47907, USA

MJ Manfra

John Harvard Distinguished Science Fellowship, Harvard University, Cambridge, MA, 02138, USA

U. Flow

Zentrum für technische Quantensysteme, Fakultät für Physik, Universität Sydney, Sydney, NSW, 2006, Australien

SD Bartlett

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CB und SH führten Niedertemperaturmessungen durch und stellten die Probe her. SF, GG und MM ließen den Wafer wachsen. CB, SB und UV führten die Datenanalyse und Modellierung durch. CB, SH, UV und AY haben das Experiment entworfen. Alle Autoren diskutierten die Ergebnisse und kommentierten das Manuskript.

Korrespondenz mit CGL Bøttcher.

Die Autoren erklären keine vollständigen Interessen.

Nature Communications dankt Jian-Qiang You und den anderen, anonymen Gutachtern für ihren Beitrag zum Peer-Review dieser Arbeit.

Anmerkung des Herausgebers Springer Nature bleibt hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten neutral.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Bøttcher, CGL, Harvey, SP, Fallahi, S. et al. Parametrische Längskopplung zwischen einem hochohmigen supraleitenden Resonator und einem Halbleiter-Quantenpunkt-Singulett-Triplett-Spin-Qubit. Nat Commun 13, 4773 (2022). https://doi.org/10.1038/s41467-022-32236-w

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Eingegangen: 19. Juli 2021

Angenommen: 20. Juli 2022

Veröffentlicht: 15. August 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-022-32236-w

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