Nachricht

Jul 02, 2023

Quantenmerkmale nichtlinearer Koppler mit konkurrierender Nichtlinearität

Scientific Reports Band 12, Artikelnummer: 8245 (2022) Diesen Artikel zitieren In dieser Arbeit untersuchen wir die Quantenmerkmale eines nichtlinearen Multiwellenleiterkopplers, der die zweite und dritte Ordnung ausnutzt

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 8245 (2022) Diesen Artikel zitieren

In dieser Arbeit untersuchen wir die Quantenmerkmale eines nichtlinearen Multiwellenleiterkopplers unter Ausnutzung der Nichtlinearitäten zweiter und dritter Ordnung. Das betrachtete System enthält vier identische Kanäle mit jeweils einer einzelnen fundamentalen Transversalmode. Der Kern dieser Art von nichtlinearem Koppler besteht darin, die Auswirkung von zwei oder mehr konkurrierenden Nichtlinearitäten auf die erzeugten nichtklassischen Merkmale in dieser Geräteklasse zu untersuchen. Hier betrachten wir den Fall der Erzeugung der zweiten Harmonischen, bei der die Felder der Grundharmonischen (FH) paarweise in Felder der zweiten Harmonischen (SH) mit doppelter Frequenz hochkonvertiert werden, die dann evaneszent mit den Feldern anderer nichtlinearer Kerr-Wellenleiter gekoppelt werden. Unter Verwendung der positiven P-Darstellung des Phasenraums könnte die zeitliche Entwicklung der Dichtematrix auf die entsprechende Fokker-Planck-Gleichung einer klassischen Quasiwahrscheinlichkeitsverteilung abgebildet werden. Unter Verwendung der stochastischen Langevin-Gleichung führte eine exakte Darstellung des Systems im Phasenraum zum Nachweis der subpoissonschen Eigenschaft, der Quetschung und der Verschränkung. Da in allen Kanalwellenleitern eine effektivere Kompression erreicht wird, kann das vorliegende System mit χ(2)-χ(3)-Wechselwirkung eine effizientere Alternative zu anderen Versionen nichtlinearer Koppler wie dem quantenoptischen Dimer (QOD) und dem nichtlinearen Kerr-Koppler sein ( KNC). Darüber hinaus bietet eine solche Struktur mehr Flexibilität bei Wechselwirkungen zwischen gekoppelten Moden in Form einer Korrelation zwischen den Moden in verschiedenen Wellenleitern. Dies bietet einen besseren Mechanismus für die Erzeugung verstärkter nichtklassischer Effekte.

Nichtklassische Phänomene in der Quantenoptik könnten als Ressourcenelemente in zukünftigen integrierten Optiktechnologien genutzt werden1. In diesem Zusammenhang wurde über umfangreiche Forschungsarbeiten zur Erzielung nichtklassischer Effekte mithilfe gekoppelter Oszillatoren in verschiedenen Implementierungsdesigns berichtet2,3,4,5,6. Eines der aktivsten Systeme mit dem Potenzial, ein breites Spektrum nichtklassischer Zustände zu erzeugen, ist unter anderem die Integration geführter Wellenstrukturen7,8,9,10. Dieser Ansatz bleibt vorteilhaft, da optische Wellenleiterstrukturen mit photonischen Schaltkreisanwendungen kompatibel sind11. Monolithische photonische Geräte wie die Anordnung nichtlinearer Wellenleiter12 können durch kaskadierte Quantenwanderungen13, kontinuierlich variable Quanteninformationsverarbeitung14,15, Berechnung16 und Quantenzustandstechnik17 nichtklassische Biphotonenzustände erzeugen. Zu den Vorteilen dieser Konfiguration gehört die einfache Entwicklung eines potenziellen Mehrkanalsystems18,19,20 durch Eliminierung der Möglichkeit von Verzerrungen aufgrund der Überlappung von Lichtimpulsen sowie die Bereitstellung einer stabileren Ausbreitung über große Entfernungen, eine höhere Übertragungsgeschwindigkeit usw geringere Dämpfung im Vergleich zu den entsprechenden Multimode-Modellen21. Als Quantenlichtquelle bietet es eine größere Vielseitigkeit bei Wechselwirkungen im gekoppelten Modus. Durch das Hinzufügen von Kanalwellenleitern ergeben sich neue Möglichkeiten der Korrelation zwischen den Moden in verschiedenen Kanälen, und so könnte ein besserer Mechanismus für die Erzeugung nichtklassischer Effekte etabliert werden22,23,24,25.

Die Wellenleiterstruktur hat bei der Entwicklung nichtlinearer Phänomene im Zusammenhang mit der Erzeugung von Quanteneffekten große Aufmerksamkeit erlangt26,27,28. Wir haben zuvor über die Möglichkeiten berichtet, verbesserte nichtklassische Zustände über Mehrkanalwechselwirkungen zu erzeugen, indem wir nichtlineare Wellenleiter mit den nichtlinearen Effekten zweiter χ(2)22,23 oder dritter Ordnung χ(3)24,25 nutzen. Das Grundkonzept dahinter bestand darin, die Anzahl der interagierenden Moden durch Erhöhung der Anzahl der χ(2)- oder χ(3)-Wellenleiter zu erhöhen, wobei jedes System unabhängig behandelt wurde. Die Arbeit bleibt im Hinblick auf die Quantenkommunikation als Grundlage für dichte optische Netzwerke mit hochwertiger Datenübertragung wertvoll. Daher muss das Potenzial einer Erweiterung der nichtklassischen Effekte für Wechselwirkungen vom Typ χ(2)–χ(3) untersucht werden. Interessanterweise würden sich aus einem System mit sowohl χ(2)- als auch χ(3)-Nichtlinearitäten verschiedene nützliche physikalische Dynamiken ergeben29. Die verstärkten nichtklassischen Effekte und Korrelationen, die Wechselwirkungen sowohl mit χ(2) als auch mit Nichtlinearitäten höherer Ordnung beinhalten, wurden bereits zuvor beobachtet, beispielsweise im Fall der Wanderwellen- und Intracavity-Erzeugung der zweiten Harmonischen (SHG)30, des atomaren Kohärenzensembles31 und der asymmetrischen Doppelquanten wells32 und Quantenpunkt33. Die Verbesserung nichtklassischer Zustände wie Quetschung und Verschränkung im Allgemeinen könnte bei der Quantenkommunikation und Informationsverarbeitung hilfreich sein.

In der vorliegenden Arbeit wollen wir ein System von Mehrkanalwellenleitern mit entgegengesetzten nichtlinearen χ(2)- und χ(3)-Effekten untersuchen. In dieser Anordnung ist ein nichtlinearer Wellenleiter zweiter Ordnung χ(2) in der Mitte positioniert, umgeben von nichtlinearen Wellenleitern dritter Ordnung χ(3). Der Kern dieser Art von nichtlinearem Koppler besteht darin, die Auswirkung zweier konkurrierender Nichtlinearitäten auf die erzeugten nichtklassischen Merkmale in dieser Geräteklasse zu untersuchen. Wir betrachten den Fall der Erzeugung der zweiten Harmonischen (SHG), bei der die Felder der Grundharmonischen (FH) paarweise in Felder der zweiten Harmonischen (SH) mit doppelter Frequenz hochkonvertiert werden, die dann evaneszent mit den Feldern anderer nichtlinearer Kerr-Wellenleiter gekoppelt werden .

Eine adäquate quantenmechanische Beschreibung des Systems könnte durch die Konstruktion des Gesamt-Hamilton-Operators erhalten werden. Die zeitliche Entwicklung des Systems wird über die Von-Neumann-Bewegungsgleichung für die Dichtematrix34 beschrieben. Durch Anwendung der quantenklassischen Korrespondenz der positiven P-Darstellung wird die Quantenoperatorgleichung der Dichtematrix in eine klassische Fokker-Planck-Gleichung (FPE) der Quasi-Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum umgewandelt35. Die entsprechende stochastische Differentialgleichung (SDE) kann mithilfe der Ito-Kalküle36 aus der FPE abgeleitet und dann numerisch gelöst werden.

Wir untersuchen die nichtklassischen Merkmale und Korrelationen, indem wir die zeitliche Entwicklung der Photonenzahlen sowie Quadraturvarianzen der Mittelwerte von Feldern über eine große Anzahl stochastischer Trajektorien untersuchen. Der Aufsatz ist wie folgt aufgebaut: Nachdem wir die einleitenden Bemerkungen im Abschnitt „Einleitung“ geworfen haben, beschreiben wir die Ableitung der Bewegungsgleichung für das aktuelle System im Abschnitt „Die Bewegungsgleichung“. Der Abschnitt „Kriterien für die Nichtklassizität“ betont die Anforderungen für die Nichtklassizität, zu denen die subpoissonsche Eigenschaft der mittleren Photonenzahl, der Verschränkung und der Quetschung gehört. Im Abschnitt „Die nichtklassischen Merkmale“ werden die Ergebnisse der Untersuchung hinsichtlich der Möglichkeit der Ausweitung nichtklassischer Effekte erörtert, und der Abschnitt „Schlussfolgerung“ schließt mit einem kurzen Überblick.

Abbildung 1 zeigt das Schema der Anordnung von Wellenleitern, wobei wir einen nichtlinearen Wellenleiter mit Nichtlinearität zweiter Ordnung χ(2) in der Mitte betrachten, der von 03 anderen Wellenleitern umgeben (oder umgeben) ist, die von der Nichtlinearität dritter Ordnung χ betrieben werden (3) in der Nähe. Um die Arbeit zu verallgemeinern, gehen wir zunächst davon aus, dass der Wellenleiter in der Mitte von einer Reihe anderer Wellenleiter mit Blendenzahl umgeben ist, die alle die gleichen physikalischen Eigenschaften haben. Darüber hinaus behält jeder Wellenleiter die transversale Grundmode bei und liegt nahe genug beieinander, um eine evaneszente Kopplung zu ermöglichen. Der Gesamt-Hamiltonianer des Systems kann geschrieben werden als:

wobei ℏ die reduzierte Planck-Konstante ist. Die Hamiltonschen Terme \(\hat{H}_{S} ,\,\,\hat{H}_{N}\) und \(\hat{H}_{I}\) sind der reine Term, der darstellt die Systementwicklung, der nichtlineare Interaktionsterm bzw. der lineare Kopplungsterm.

Ein vierkanaliger nichtlinearer χ(2)–χ(3)-Koppler; (a) schematische Darstellung und (b) Querschnittsansicht.

In Gl. (1) hat der erste Term \({\widehat{{\varvec{H}}}}_{{\varvec{S}}}\) die Form

stellt die allgemeine Entwicklung des Systems in einem rotierenden Rahmen dar, in dem ein FH-Feld mit der Frequenz Ω ein SH-Feld mit der Frequenz 2Ω im χ(2)-Wellenleiter erzeugt. In den χ(3)-Wellenleitern arbeiten die Felder mit einer gemeinsamen Frequenz ω. Die bosonischen Leiteroperatoren \(\hat{A}^{\dag } \hat{A},\)\(\hat{B}^{\dag } \hat{B}\) und \(\hat{a }_{n}^{\dag } \hat{a}_{n}\) (mit \(n \in \left\{ {1\;to\;f} \right\}\)) erfüllen die Standard-Kommutierungsbeziehung [\(\hat{A}_{i} ,\hat{A}_{j}^{\dag }\)] \(= \delta_{ij}\), [\(\hat{ B}_{i} ,\hat{B}_{j}^{\dag }\)] \(= \delta_{ij}\), und [\(\hat{a}_{i} ,\ hat{a}_{j}^{\dag }\)] \(= \delta_{ij}\) für die Felder FH, SH und χ(3). Der zweite Term \({\widehat{{\varvec{H}}}}_{{\varvec{N}}}\) in Gl. (1) bezieht sich auf den nichtlinearen Hamilton-Operator und kann geschrieben werden als

wobei die Stärke der anharmonischen Kopplung aufgrund der nichtlinearen Prozesse χ(2) und χ(3) in den Wechselwirkungsmedien durch die Parameter χ und g definiert wird. Wenn g ungleich Null ist, beschreibt das System eine Wechselwirkung vom Typ χ(2)–χ(3), wohingegen die Einstellung von g = 0 im Wesentlichen die nichtlinearen Effekte in den umgebenden Wellenleitern eliminiert und das System auf χ(2)–χ reduziert wird (1) Typinteraktion. Hier bezieht sich χ(1) auf die lineare Suszeptibilitätspolarisation von Licht. Der dritte Term \({\widehat{H}}_{I}\) in Gl. (1) nimmt die Form an

beschreibt die evaneszente Kopplung. Hierin bezieht sich Jn auf die Kopplungsstärke zwischen χ(2)- und χ(3), χ(1)-Wellenleitern, während kn sich auf die evaneszente Kopplung zwischen den χ(3), χ(1)-Wellenleitern für f > am nächsten Nachbarn bezieht 1.

Für die Hamilton-Gl. (1) kann die zeitliche Entwicklung des Dichteoperators bequem semianalytisch durch die Von-Neumann-Gleichung34 definiert werden

Unter Verwendung der generischen quantenklassischen Korrespondenzen in positiver P-Darstellung35 kann der FPE aus Gl. abgeleitet werden. (5). Beim Ableitungsprozess von FPE ist zu beachten, dass unterschiedliche Darstellungen unterschiedliche Operatorreihenfolgen verwenden. In der Positiv-P-Darstellung treten keine Ableitungen höherer Ordnung über der zweiten Ordnung auf und können daher präzise in FPE abgebildet werden. Die resultierende Phasenraumgleichung ist jedoch proportional zur Anzahl der Transversalmoden. Eine größere Anzahl von Moden (oder Wellenleitern) führt im vorliegenden Fall zu einer größeren Anzahl von Systemgleichungen, insbesondere im Kanal χ(2) aufgrund der Erzeugung der SH-Frequenz. Daher beschränken wir das System auf die Vierkanal-Interaktion. Unter Hinweis auf die allgemeine Form von FPE:

wobei Ai(x) und Dij(x) den Drift- bzw. Diffusionskoeffizienten beschreiben. In der vorliegenden Betrachtung nimmt für f = 3 das FPE (6) die folgende Form an;

In Bezug auf eine blockierte geordnete Matrix sind die Diffusionsterme von FPE aus Gl. (7) kann geschrieben werden als

wobei I und J 4 × 4-Matrizen mit null Monomeren sind, während H- und K-Matrizen definiert sind als

Gleichung (9) hat die Charakteristik diagonaler Diffusionsterme und ermöglicht daher eine besonders einfache Faktorisierung der Diffusionsmatrix, wodurch sich der folgende Satz stochastischer partieller Differentialgleichungen ergibt

Dabei stellt der obere Punkt die Systemableitung in z-Richtung dar, während \(\left\{ {\varsigma ,\varsigma^{*} } \right\},\;\left\{ {\xi ,\xi ^{*} } \right\}\) und \(\left\{ {\alpha_{n} ,\alpha_{n}^{*} } \right\}\) (mit \(n\in \left \{1,2,3\right\}\)) sind unabhängige stochastische Felder entsprechend den Operatoren \({\widehat{A}}^{\dag}\widehat{A}\), \({\widehat{ B}}^{\dag}\widehat{B}\) und \({\widehat{a}}_{n}^{\dag}{\widehat{a}}_{n}\) (mit \ (n\in \left\{1,2,3\right\}\)). Diese Felder weisen unabhängige Schwankungen auf und können in der mittleren Photonenzahl nur konjugierte Paare sein. Der Parameter \({\eta }_{a}\) (mit einem \(\in \left\{1\hspace{0.33em}bis\hspace{0.33em}8\right\}\)) bezieht sich auf die Gaußsche Funktion Rauschen mit Korrelation \({\eta }_{i}(z)=0\) und \(\eta_{i} \left( z \right)\eta_{j} \left( {z^{\prime} } \right) = \delta_{ij} \delta \left( {z - z^{\prime}} \right)\). Zur Vereinfachung der numerischen Simulation sind die Modellparameter in Gl. (10) wurden unter Verwendung von Ω und J für die fehlangepasste Frequenz unter der Annahme, dass J = J1 = J2 = J3, in dimensionslose Formen umgewandelt.

Der Zeitentwicklungs-Mandel-Qm-Parameter37 ist eine zuverlässige Methode zur Klassifizierung der statistischen Verteilungseigenschaft von Mittelwertfeldern. Ein positives Qm bezeichnet eine Super-Poissonsche Statistik des Lichts, wohingegen ein negatives Qm eine Sub-Poissonsche Statistik von Quantenphänomenen ohne klassische Analogie anzeigt. Im Allgemeinen kann der Mandel-Qm-Parameter geschrieben werden als:

wobei (\(\Delta {\widehat{n}}^{2}\)) sich auf die Varianz der Photonenzahl \(\widehat{n}={\widehat{A}}^{\dag}\widehat{ bezieht A}\) bestimmt durch \((\Delta {\widehat{n}}^{2})=({\widehat{n}}^{2})-(\widehat{n}{)}^{2 }\). Hier betrachten wir die normalgeordnete Eigenschaft des Mittelfeldes bei FH in χ(2)-Wellenleitern. Betrachtet man die Eigenschaft der Operatormittelwerte \(\left\langle {\hat{n}} \right\rangle = \left\langle {\left| \varsigma \right|^{2} } \right\rangle_{P}\ ) und \(\left\langle {\hat{A}^{\dag 2} \hat{A}^{2} } \right\rangle_{P} = \left\langle {\hat{n}^{ 2} } \right\rangle - \left\langle {\hat{n}} \right\rangle = \left\langle {\left| \varsigma \right|^{4} } \right\rangle_{P}\ ) kann der Mandel-Qm-Parameter in der P-Darstellungsform geschrieben werden als

wobei 〈•〉P der klassische Durchschnitt von Qm-Trajektorien bezüglich P\(\left(\varsigma \right)\) ist. In der Literatur sind verschiedene Metriken zur Erkennung von Verschränkungen im Rahmen dieser Studie verfügbar, beispielsweise die Kriterien Cauchy-Schwarz38, Duan39 und Hillery-Zubairy40. In diesem Artikel verwenden wir die Hillery-Zubairy-Kriterien für bipartite Untrennbarkeit, um die Möglichkeit einer Verschränkung zu untersuchen, da sie experimentell realisierbar sind und einen einfachen Ausdruck haben. Im vorliegenden Fall können die Feldmodi als40 geschrieben werden

wobei der Verschränkungszeuge positiv ist, wenn die Verschränkungskorrelation \({\varepsilon }_{Aa}\) oder \(\varepsilon {^{\prime}}_{Aa}\) kleiner als Null ist. Um das Zusammendrücken zu untersuchen, definieren wir die Singlemode-Feldquadratur in den χ(2)-Wellenleitern als

Durch Ersetzen von \(\hat{A},\hat{A}^{ \dag } \Rightarrow \hat{a}_{n} ,\hat{a}_{n}^{ \dag} ,\;\ ;n \in \left\{ {1,2,3} \right\}\) kann der Quadraturausdruck für umgebende Felder erhalten werden. In Form des stochastischen Feldes ist die Varianz von Gl. (14) ergibt

Da wir uns auch für Mixed-Mode-Squeezing interessieren, haben wir Gl. (14) zur Berücksichtigung der zusammengesetzten Moduskorrelation als

In Gl. (16) wird der Wechselwirkungsmodus durch den Index y (y = n + 1) bestimmt, dh y = 2 für Zwei-Modus, y = 3 für Drei-Modus und y = 4 für Vier-Modus. Für f = 3 ist die maximale Mixed-Mode-Wechselwirkung für das Vierkanalsystem auf y = 4 begrenzt, und die Varianzen der Feldquadratur können wie folgt geschrieben werden

wobei λ = 0,5. Wenn eine der Feldquadraturvarianzen unter die Standardquantengrenze schwankt, was dazu führt, dass die zeitliche Entwicklung kleiner als 0 ist, erzeugt das System gemäß den Ausdrücken gequetschtes Licht in der jeweiligen Quadratur SX, SY

für Singlemode und

für Mixed-Mode.

Um die nichtklassischen Merkmale zu untersuchen, wird Gl. (10) wurde über 104 stochastische Trajektorien unter Verwendung der Runge-Kutta-Methode (RK4) gelöst, die verschiedene Initialisierungszustände implementiert, d. h. asymmetrisches kohärentes (χ(2))-Vakuum (χ(3), χ(1)), Vakuum ( χ(2))-kohärent (χ(3), χ(1)) und symmetrisch kohärent (χ(2))-kohärent (χ(3), χ(1)). Bei dieser Art von Interaktion werden die Eingabefelder üblicherweise mit einer Kombination kohärenter Zustände in allen Kanälen initialisiert, oder mindestens ein Kanal wird mit einem kohärenten Zustand initialisiert, während sich der Rest im Vakuum befindet. Siehe zum Beispiel41 und die darin enthaltenen Referenzen. Daher werden in der vorliegenden Untersuchung diese Initialisierungszustände verwendet, um verschiedene nichtklassische Aspekte des Systems zu demonstrieren. Die nichtklassischen Merkmale werden im Laufe der Studie berechnet, untersucht und diskutiert. Es werden jedoch nur die Initialisierungszustände grafisch dargestellt, in denen die Merkmale am optimalsten sind.

Es ist erwähnenswert, dass die Größe der untersuchten Parameter aufgrund der dimensionslosen Wechselwirkungslänge und des gewählten Initialisierungszustands in der Größenordnung von 10–6 bis 10–1 liegt. Die Größe wird proportional zur Interaktionslänge und dem Wert des Initialisierungszustands verstärkt. Wenn das System mit symmetrischer kohärenter Initialisierung in allen Kanälen gestartet wird, wird im Allgemeinen die subpoissonsche Eigenschaft des FH-Feldes im χ(2)-Wellenleiter reduziert. Alternativ wird eine ausgeprägtere Sub-Poisson-Eigenschaft beobachtet, wenn die Eingangsquelle zunächst von den χ(3)-Wellenleitern für den asymmetrischen Initialisierungszustand eingespeist wird. Abbildung 2 veranschaulicht die Eigenschaft des Sub-Poisson-Photons in Bezug auf (a) die Anzahl der χ(3)-Wellenleiter und (b) die Stärke der Nichtlinearität zweiter Ordnung χ(2). Die Sub-Poisson-Eigenschaft ist unabhängig von der Anzahl der χ(3)-Wellenleiter für symmetrische Initialisierungszustände. Mit zunehmender Anzahl von χ(3)-Wellenleitern mit asymmetrischen Initialisierungszuständen nimmt jedoch die Sub-Poisson-Eigenschaft zu. Bei χ ≥ 0,1 ist die Sub-Poisson-Eigenschaft aufgrund der Stärke der Nichtlinearität zweiter Ordnung χ(2) ausreichend stärker. Wie wir jedoch in Gl. (10) ist das Gaußsche Rauschen eine Funktion von χ. Eine Erhöhung des Werts von χ in der P-Darstellung kann sich auf die Stabilität der Integration auswirken. Daher begrenzen wir in der vorliegenden Betrachtung den Wert von χ auf 0,1.

Numerische Simulationsdiagramme von Gl. (12); Entwicklung des Qm-Parameters im χ(2)-Wellenleiter für (a) unterschiedliche Anzahlen von χ(3)-Wellenleitern mit χ = ​​0,01; (b) unterschiedliche Werte von χ. Die anderen Eingabeparameter sind auf ς = 2, αn = 0 (asymmetrisches kohärentes (χ(2))-Vakuum (χ(3))), Ω = ω = 2, Jn = 2, kn = 0, g = 10 festgelegt –7 für n = 1, 2, 3.

Um die Auswirkung der χ(3)-Nichtlinearität auf die Sub-Poisson-Eigenschaft des χ(2)-Wellenleiters weiter zu untersuchen, analysieren wir die Entwicklung des Qm-Parameters für verschiedene Werte von g. In den umgebenden Wellenleitern eliminiert die Einstellung g = 0 den nichtlinearen Effekt, und unter solchen Bedingungen ist χ(1) bekanntermaßen nicht in der Lage, nichtklassische Effekte zu erzeugen. Wenn diese Wellenleiter jedoch flüchtig mit anderen nichtlinearen Wellenleitern gekoppelt werden können, können einige wichtige Korrelationen entstehen (Abb. 3a). Im Gegensatz zu Abb. 2a besteht die Hauptbemerkung für eine Wechselwirkung vom Typ χ(2)–χ(1) darin, dass das Entfernen des χ(3)-Effekts die Sub-Poisson-Eigenschaft (des Photons) im χ(2)-Wellenleiter verringert . Der maximale Schwellenwert für Sub-Poisson-Eigenschaften steigt hingegen direkt proportional zur Anzahl der χ(1)-Wellenleiter. Die Entwicklung des Qm-Parameters wiederholt sich im Poisson-Bereich und im Sub-Poisson-Bereich für asymmetrische Initialisierungszustände, unabhängig davon, wo das Licht am Anfang eingestrahlt wurde. Wenn wir den Wert von kn von 0 auf 0,5Jn variieren, beobachten wir, dass die Trajektorie entlang der vertikalen Linie bei Qm = 0 periodisch ist, was darauf hindeutet, dass sie weniger subpoissonisch ist. Darüber hinaus führen wir den Einfluss der Phasenfehlanpassung auf die Photoneneigenschaft ein, indem wir die Betriebsfrequenz für Ω ≠ ω variieren, wobei ∆Ω = Ω – ω, wie in Abb. 3b dargestellt. Es scheint, dass der Qm-Parameter bei fehlender Symmetrie der Betriebsfrequenzen zwischen dem Zentrum und den umgebenden Wellenleitern einer Zunahme der Sub-Poisson-Eigenschaft entspricht und bei ∆Ω = 10 seinen Höhepunkt erreicht, sowohl für χ(2)–χ( 3) und χ(2)–χ(1)-Wechselwirkungstypen.

Numerische Simulationsdiagramme von Gl. (12); Entwicklung des Qm-Parameters im χ(2)-Wellenleiter für (a) unterschiedliche Anzahlen von χ(1)-Wellenleitern mit g = 0, Ω = ω = 2; (b) verschiedene nicht übereinstimmende Frequenzen, g = 10–7 (Wechselwirkung vom Typ χ(2)–χ(3)). Die anderen Eingabeparameter sind auf ς = 2, αn = 0 (asymmetrisches kohärentes (χ(2))-Vakuum (χ(3))), Jn = 2, kn = 0, χ = 0,01 für n = 1, 2 festgelegt , 3.

In Abb. 4a wird die Vorhersage der Möglichkeit einer Verschränkung zwischen den zentralen und umgebenden Wellenleitern sowohl für die Wechselwirkungen χ(2)–χ(3) als auch χ(2)–χ(1) demonstriert. Numerische Schätzungen der Verschränkungskriterien für beide Fälle zeigen, dass die Verschränkung in der ε′Aa-Komponente sehr ähnlich ist (Einschub in Abb. 4a). Auf der anderen Komponente εAa zeigt die χ(2)–χ(1)-Wechselwirkung eine stärkere Verschränkung. Im Gegensatz zur ε′Aa-Komponente, bei der die Intensität durch Ωz bestimmt wurde, war εAa jedoch nur für eine kurze Entwicklung verschränkt, wobei das Vorzeichen für die Verschränkung bei etwa Ωz ≈ 1,5 verschwand. Bei Vorliegen einer χ(3)-Nichtlinearität (Abb. 4b) wird die Verschränkung optimiert, wenn das System bei f = 1 läuft, wobei die maximale Verschränkung bei größeren Ωz auftritt. Wir stellen fest, dass eine Vergrößerung der χ(3)-Wellenleiter in erster Linie die Verschränkung verringert und das Verhalten einer stärkeren Intensität in der späteren Entwicklung verschwindet. Die Verschränkung ist bei f = 3 minimal; Dennoch kann es verstärkt werden, wenn geeignete Interaktionsparameter ausgewählt werden.

Numerische Simulationsdiagramme von Gl. (13); (a) Vergleich zwischen εAa für g = 0 und g = 10–7 (Einschub: Vergleich zwischen ε′Aa für g = 0 (durchgezogene Linie) und g = 10–7 (gepunktete Linie)), (b) Verschränkung für verschiedene Werte von f bei g = 10–7 (c) Verschränkung εAa bei ς = 0, αn = 2, g = 10–7 und (d) Verschränkung für verschiedene Werte von f bei g = 0. Die anderen Eingabeparameter sind fest auf ς = 2, αn = 0 (asymmetrisches kohärentes (χ(2))-Vakuum (χ(3))), Ω = ω = 2, Jn = 2, kn = 0, g = 10–7, χ = 0,01 für n = 1, 2, 3.

Um eine maximale Verschränkung zu erzeugen, muss der Initialisierungszustand sorgfältig ausgewählt werden. Wenn der χ(2)-Wellenleiter asymmetrisch mit einem kohärenten Zustand initialisiert wird, während sich die χ(3)-Wellenleiter im Vakuum befinden, wird das stärkste Zeichen der Verschränkung zwischen den χ(2)- und χ(3)-Wellenleitern beobachtet, und zwar am stärksten sichtbar in der ε′Aa-Komponente. In der frühen Entwicklung von εAa kann ein ähnliches Zeichen der Verschränkung auftreten, wenn der Initialisierungszustand umgekehrt wird, dh der Eingang wird zuerst in die χ(3)-Wellenleiter eingespeist. Im Gegensatz zur vorherigen Wahl der Initialisierung lässt jedoch die Tendenz von ε, mit zunehmendem Ωz an Größe zuzunehmen, nach (Abb. 4c). Darüber hinaus wird das Ausmaß der Verschränkung im symmetrischen Initialisierungszustand reduziert. Im Vergleich zu dem Fall, bei dem der χ(2)-Wellenleiter im Vakuum hergestellt wird, kann das Ausmaß der Verschränkung jedoch von hoher Intensität sein, insbesondere in der ε′Aa-Komponente.

Wir beobachten, dass die maximale Verschränkung unabhängig von der asymmetrischen Initialisierungsbedingung ist, wenn keine χ(3)-Nichtlinearität vorliegt (Abb. 4d). Außerdem ist die Stärke der Verschränkung in beiden Fällen der Initialisierung ähnlich, und wir bemerken das gleiche Verhalten bei der Erzeugung einer stärkeren Verschränkung bei größeren Ωz. Dies ist im symmetrischen Initialisierungszustand nicht der Fall, wo die stärkste Verschränkung in der frühen Entwicklung für eine kurze Wechselwirkungslänge auftritt. Die Verschränkung nimmt mit der Zunahme von χ(1)-Wellenleitern ab, ähnlich wie bei g ungleich Null; Wenn jedoch die χ(1)-Wellenleiter so interagieren, dass kn ungleich Null ist, erhöht sich der Grad der Verschränkung relativ zu f = 3 mit kn = 0. Darüber hinaus macht es keinen Unterschied, ob alle χ(1)-Wellenleiter verbunden sind oder nicht; Solange eine der Kopplungskonstanten ungleich Null ist, wird ein vergleichbarer Grad an Verschränkung beobachtet.

Abbildung 5 zeigt die Quetschung, die im χ(2)-Wellenleiter aufgrund der Hinzufügung asymmetrischer Nichtlinearität auftritt. Um die Bedeutung dieser Ergebnisse im Hinblick auf die Addition von χ(3) zu untersuchen, werden die Ergebnisse mit den Ergebnissen verglichen, die aus der symmetrischen χ(2)-χ(2)-Wechselwirkung, dh dem diskutierten quantenoptischen Dimer (QOD), erhalten wurden von Mallon et al.42 (Abb. 5a) und der symmetrische nichtlineare Kerr-Koppler (KNC) χ(3)–χ(3) von Ibrahim et al.43 (Abb. 5b) unter Verwendung derselben Eingabeparameter. In Abb. 5a erhöht die Einführung der χ(2)-χ(3)-Wechselwirkung als Alternative zur QOD die Stärke des Zusammendrückens. Wir beobachten, dass das Quetschen zunächst in verschiedenen Phasen aufzutreten scheint. Dennoch ist bei etwa Ωz ≈ 1,5 die Phase, in der das Quetschen auftritt, in beiden Fällen gleich.

Numerische Simulationsdiagramme von Gl. (18) SX,1, SY,1; (a) x(2)–x(3) versus QOD; (b) x(2)–x(3) gegen KNC. Die anderen Eingabeparameter sind auf σ = 2, α1 = α2 = α3 = 0, Ω = ω = 2, Jn = 2, kn = 0, g = 10–7 und χ = 0,01 festgelegt.

Die maximale Kompression wird am häufigsten in dem Wellenleiter beobachtet, in den das Licht zuerst eingekoppelt wird. Im Gegenteil stellen wir fest, dass die Vakuum-χ(3)-Wellenleiter die stärkste Kompression aufweisen. Wenn der χ(3)-Wellenleiter asymmetrisch mit einem kohärenten Zustand initialisiert wird, kommt es in ähnlicher Weise zu maximaler Kompression im χ(3)-Wellenleiter. Unter dieser Bedingung ist auch im χ(2)-Wellenleiter eine stärkere Quetschung zu erwarten. Abbildung 5b zeigt einen Vergleich des Quetschens im vorliegenden System mit KNC. Die Quetschung nimmt zu, wenn einer der χ(3)-Wellenleiter im KNC durch den χ(2)-Wellenleiter ersetzt wird. Dies tritt im χ(2)-Wellenleiter nur bei kurzen Entwicklungsabständen auf, da die Quadraturentwicklung nach Ωz > 2 schrittweiser wird. In den χ(3)-Wellenleitern tritt jedoch eine stärkere Stauchung auf.

Um die Auswirkung von χ auf die Quadraturentwicklung zu veranschaulichen, zeigt Abb. 6 die numerischen Simulationsdiagramme von Gl. (18) für verschiedene Werte von χ sowohl für die χ(2)- als auch χ(3)-Wellenleiter. Das Zusammendrücken des χ(2)-Wellenleiters in FH mit der Nichtlinearität χ = ​​0,01 ist im Einschub von Abb. 6a zum Vergleich mit dem Zusammendrücken bei höheren χ-Werten wie 0,05 und 0,1 dargestellt. Wir stellen fest, dass das System eine effizientere Kompression erzeugt, wenn das Eingabefeld mit einem höheren Wert von χ gestartet wird, was zu einer schnellen Verstärkung der Quadraturentwicklung unterhalb der Standardquantengrenze führt. Außerdem scheint bei festem g, beispielsweise g = 10–7, eine Erhöhung von χ auch das Zusammendrücken in den χ(3)-Wellenleitern zu verstärken. Kerr-Squeezing kann im χ(2)-Wellenleiter bei χ = 0,1 stärker sein als bei χ = 0,05. Bei demselben Wert von χ, beispielsweise χ = 0,1, ist der Verstärkungseffekt jedoch im FH des χ(2)-Wellenleiters am stärksten ausgeprägt (Abb. 6b). Obwohl bei χ = 0,1 nur die SY-Komponente des Kerr-Quetschens zu sehen ist, sind das in der anderen Komponente SX erzeugte Quetschen und Anti-Quetschen sehr ähnlich.

Numerische Simulationsdiagramme von Gl. (18) SX,1, SY,1 für unterschiedliche Werte von χ; (a) Entwicklung der Quadraturvarianzen im χ(2)-Wellenleiter (Einschub SX,1) und (b) Entwicklung der Quadraturvarianzen im χ(3)-Wellenleiter. Die anderen Eingabeparameter sind auf ς = 2, α1 = α2 = α3 = 0, Ω = ω = 2, Jn = 2, kn = 0, g = 10–7 und χ = 0,01 festgelegt.

In Abb. 7 zeigen wir die Entstehung von Quetschungen in den Wellenleitern χ(2) (Abb. 7a) und χ(3) (Abb. 7b) in Bezug auf die Kopplungsprofile und die Anzahl der an der Wechselwirkung beteiligten Kanalwellenleiter . Bemerkenswerterweise ist es durch geeignete Manipulation der Kopplungsprofile zwischen den interagierenden Wellenleitern möglich, interessante nichtklassische Zustände zu erzeugen. Bei f = 3 werden Quantenkorrelationen effizient auf Mehrkanalbasis erzeugt, was eine verbesserte Kompression in allen Kanälen ermöglicht, in denen die Quadraturentwicklung periodisch zwischen einer maximalen Kompression und einer Standardquantengrenze mit derselben Schwingungsperiode oszilliert. Damit dies geschieht, müssen jedoch alle χ(3)-Wellenleiter durch die Einstellung kn = 0 voneinander isoliert gehalten werden. Das Quetschen in allen Kanälen würde reduziert, wenn die gleichzeitige Kopplung zwischen den χ(3)-Wellenleitern erlaubt, also nicht, möglich wäre -null kn. Wenn außerdem alle Wellenleiter gleichermaßen gepumpt werden, ähnelt bei ς = αn = 2 (in der Abbildung nicht gezeigt) die in den χ(2)- und χ(3)-Wellenleitern erzeugte Kompression der Abbildung 7a. Die Kompression baut sich in allen Wellenleitern sowohl im symmetrischen als auch im asymmetrischen Initialisierungszustand gleichmäßig auf, und die oszillierende maximale Kompression nimmt mit zunehmendem Ωz zu.

Numerische Simulationsdiagramme von Gl. (18) für χ(2)–χ(3)-Wechselwirkung mit unterschiedlicher Anzahl von χ(3)-Wellenleitern; Entwicklung der Quadraturvarianzen im (a) χ(2)-Wellenleiter (SX,1) und (b) χ(3)-Wellenleiter (SX,1, SY,1). Die anderen Eingabeparameter sind auf ς = 2, α1 = α2 = α3 = 0, Ω = ω = 2, Jn = 2, kn = 0, g = 10–7 und χ = 0,01 festgelegt.

Zusätzlich zur erhöhten Anzahl von χ(3)-Wellenleitern untersuchen wir die für Mixed-Mode-Korrelationen erhaltenen Merkmale weiter. Aufgrund der Mehrkanalinteraktion ist dieses System ein natürliches Medium zur Erzeugung von Mixed-Mode-Squeezing. Für beide Wechselwirkungstypen χ(2)–χ(3) und χ(2)–χ(1) zeigt Abb. 8 die Ergebnisse in Form der Mixed-Mode-Quadratur, die aus der numerischen Simulation von Gl. (19). Abbildung 8a zeigt die Entwicklung des Mixed-Mode-Squeezing im Vergleich zum Single-Mode für die χ(2)-χ(3)-Wechselwirkung. Wir sehen, dass auf Mixed-Mode-Basis die gequetschte Quadratur die Single-Mode-Squeezing übertrifft. Abbildung 8b zeigt die SX-Quadraturentwicklung des Mixed-Mode-Squeezing für die χ(2)-χ(1)-Wechselwirkung, die ein ähnliches Verhalten wie in Abb. 8a zeigt. Insgesamt führt das Hinzufügen von Mehrkanalinteraktionen zu der Möglichkeit einer Quantenkorrelation zwischen den Eingabefeldern, was bedeutet, dass eine verstärkte Kompression auf der Mixed-Mode-Basis vorhergesagt werden muss. Das Hinzufügen einer anderen Ordnung der nichtlinearen Wechselwirkung, wie z. B. χ(2)–χ(3) und χ(2)–χ(1), kann das Zusammendrücken noch weiter verstärken.

Numerische Simulationsdiagramme von Gl. (19); (a) Mixed-Mode-Squeezing im χ(2)-Wellenleiter für g = 10–7 und (b) Mixed-Mode-Squeezing im χ(2)-Wellenleiter für g = 0. Die anderen Eingabeparameter sind auf ς = 2 festgelegt , α1 = α2 = α3 = 0, Ω = ω = 2, Jn = 2, kn = 0 und χ = 0,01.

Abbildung 9 zeigt numerische Simulationsdiagramme von Gl. (18) für verschiedene Frequenzen der Eingangsmodi, die zur Bestimmung von Quetschungen bei Frequenzfehlanpassung verwendet werden können. Angesichts der Frequenzfehlanpassung zwischen den interagierenden Moden in verschiedenen Wellenleitern für die χ(2)–χ(3)-Wechselwirkung konzentrieren wir uns auf die fehlangepassten Konfigurationen: (a) ∆Ω = 0, (b) ∆Ω = 2 und (c ) ∆Ω = 10, wobei ∆Ω durch Ω–ω gegeben ist. Abbildung 9a zeigt die Entwicklung der gequetschten Quadratur im χ(2)-Wellenleiter bei verschiedenen fehlangepassten Frequenzen, wobei bei Ω = ω die geringste Quetschung zu erwarten ist. Wenn eine nicht übereinstimmende Frequenz vorhanden ist, nimmt die gequetschte Quadratur im Allgemeinen zu. Beispielsweise hat die gestauchte Quadratur bei ∆Ω = 2 eine kürzere Schwingungsdauer und weist mehr Schwingungen auf. Durch Erhöhen der Fehlanpassungsfrequenz wird die Schwingungsdauer weiter verlängert, was zu einer besseren Vorhersage des Stauchens bei ∆Ω = 10 führt. Abbildung 9b zeigt das Stauchen in der SX-Quadratur, wie es sich in den χ(3)-Wellenleitern entwickelt. In ähnlicher Weise induziert ∆Ω = 10 in den χ(3)-Wellenleitern eine maximale Oszillationsquetschung, die mit zunehmendem Ωz zunimmt. Im Vergleich zur maximal gequetschten Quadratur, die in den χ(3)-Wellenleitern beobachtet wird, verringert die fehlangepasste Frequenz ∆Ω = 10 die Oszillationszeit, wenn die Quetschung zunimmt.

Numerische Simulationsdiagramme von Gl. (18) mit nicht übereinstimmenden Frequenzen; (Entwicklung der Quadraturvarianzen (SX,1) im (a) χ(2)-Wellenleiter und (b) χ(3)-Wellenleiter. Die anderen Eingangsparameter sind auf ς = 2, α1 = α2 = α3 = 0 festgelegt , Ω–ω = ∆Ω = 0, 2, 10, Jn = 2, kn = 0, g = 10–7 und χ = 0,01.

Die oben genannte Untersuchung konzentriert sich auf die numerische Schätzung nichtklassischer Eigenschaften von Mehrkanalwellenleitern mit nichtlinearen Effekten zweiter und dritter Ordnung. Es wurde festgestellt, dass der Initialisierungsstatus sorgfältig ausgewählt werden muss, um eine Optimierung zu erreichen. Bei einem asymmetrischen Initialisierungszustand nimmt die Sub-Poisson-Eigenschaft mit zunehmender Anzahl der χ(3)-Wellenleiter zu; es wird ausreichend stark, wenn sich die Stärke von χ(2) 0,1 nähert. Das Entfernen des Effekts von χ(3) verringert die Eigenschaft in χ(2)-Wellenleitern. Der Gesamtschwellenwert für Sub-Poisson-Eigenschaften steigt jedoch direkt proportional zur Anzahl der χ(1)-Wellenleiter, und der Qm-Parameter entspricht einer Zunahme der Sub-Poisson-Eigenschaft, wenn eine Phasenfehlanpassung vorliegt. Darüber hinaus wird die Verschränkung optimiert, wenn das System bei f = 1 betrieben wird, und eine Erhöhung der χ(3)-Wellenleiter verringert hauptsächlich die Verschränkung. Die maximale Verschränkung ist unabhängig von der asymmetrischen Initialisierungsbedingung, wenn keine χ(3)-Nichtlinearität vorliegt. und die Verschränkung nimmt mit der Zunahme von χ(1)-Wellenleitern ab. Die Einbindung der χ(2)-χ(3)-Wechselwirkung in das vorliegende System als Alternative zu QOD und KNC erhöht die Stärke des Quetschens, und ein effektiveres Quetschen kann in allen Wellenleitern erreicht werden, wenn das Eingabefeld mit einem höheren Wert eingespeist wird von χ. Wenn Mehrkanalinteraktion hinzugefügt wird, ist eine Quantenkorrelation zwischen den Eingabefeldern möglich. Das heißt, es ist mit einem verstärkten Squeezing auf Mixed-Mode-Basis zu rechnen. Das Zusammendrücken kann noch weiter verstärkt werden, indem eine bestimmte Reihenfolge nichtlinearer Wechselwirkungen verwendet wird, beispielsweise χ(2)–χ(3) und χ(2)–χ(1). Wenn schließlich eine nicht übereinstimmende Frequenz vorhanden ist, nimmt die gequetschte Quadratur im Allgemeinen zu, die mit zunehmendem Ωz zunimmt.

Insgesamt kann das vorliegende System mit χ(2)-χ(3)-Wechselwirkung durch eine effektivere Kompression in allen Kanalwellenleitern eine effizientere Alternative zu anderen Versionen nichtlinearer Koppler wie dem quantenoptischen Dimer (QOD) und dem Kerr sein nichtlinearer Koppler (KNC). Darüber hinaus bietet das vorliegende System mehr Flexibilität bei Wechselwirkungen zwischen gekoppelten Moden in Form von Korrelationsmöglichkeiten zwischen den Moden in verschiedenen Wellenleitern. Dies bietet einen besseren Mechanismus für die Erzeugung verstärkter nichtklassischer Effekte.

Um diese theoretischen Ergebnisse zu generieren, wurde ein MATLAB-Code entwickelt. Der Code ist auf begründete Anfrage beim jeweiligen Autor erhältlich.

Browne, D., Bose, S., Mintert, F. & Kim, MS Von der Quantenoptik zu Quantentechnologien. Prog. Quantenelektron. 54, 2–18. https://doi.org/10.1016/j.pquantelec.2017.06.002 (2017).

Artikel Google Scholar

Biswas, S., Chowdhury, P. & Bhattacharjee, JK Instabilitätszonen in der Dynamik eines quantenmechanischen quasiperiodischen parametrischen Oszillators. Komm. Nichtlineare Wissenschaft. Zahl. Simul. 93, 105537. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2020.105537 (2021).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Touil, M., Becheker, R., Godin, T. & Hideur, A. Spektrale Korrelationen in einem faseroptischen parametrischen Oszillator. Physik. Rev. A 103(4), 043503. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.043503 (2021).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Roberts, D. & Clerk, AA Angetrieben-dissipative Quanten-Kerr-Resonatoren: Neue exakte Lösungen, Photonenblockade und Quantenbistabilität. Physik. Rev. X 10(2), 021022. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.10.021022 (2020).

Artikel CAS Google Scholar

Liu, Z.-Q. et al. Technische optomechanische Verschränkung mittels Dual-Mode-Kühlung mit einem einzigen Reservoir. Physik. Rev. A 103(2), 023525. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.023525 (2021).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Wustmann, W. & Shumeiko, V. Parametrische Effekte in der Quantenelektrodynamik von Schaltkreisen. Niedrige Temperatur. Physik. 45(8), 848–869. https://doi.org/10.1063/1.5116533 (2019).

Artikel ADS Google Scholar

Makarov, DN Theorie eines frequenzabhängigen Strahlteilers in Form gekoppelter Wellenleiter. Wissenschaft. Rep. 11(1), 1–7. https://doi.org/10.1038/s41598-021-84588-w (2021).

Artikel MathSciNet CAS Google Scholar

Brunetti, G., Sasanelli, N., Armenise, MN & Ciminelli, C. Hochleistungsfähiger und abstimmbarer optischer Pump-Unterdrückungsfilter für quantenphotonische Systeme. Opt. Lasertechnologie 139, 106978. https://doi.org/10.1016/j.optlastec.2021.106978 (2021).

Artikel CAS Google Scholar

Swain, M. & Rai, A. Nichtklassisches Licht in einem J x photonischen Gitter. J. Opt. 23(3), 035202. https://doi.org/10.1088/2040-8986/abbaba (2021).

Artikel ADS Google Scholar

Trivedi, R., Lukin, D. & Vuckovic, J. Quantenoptik und nichtklassische Lichterzeugung. In Nanoscale Quantum Optics (Hrsg. Agio, M. et al.) 29–76 (IOS Press, 2020). https://doi.org/10.3254/ENFI200019.

Kapitel Google Scholar

Tanzilli, S. et al. Zur Entstehung und Entwicklung der integrierten Quantenoptik. Laser Photonics Rev. 6(1), 115–143. https://doi.org/10.1002/lpor.201100010 (2012).

Artikel ADS Google Scholar

Motcheyo, ABT, Tchameu, JDT, Siewe, MS & Tchawoua, C. Homoklinische nichtlineare Bandlücken-Übertragungsschwelle in diskreten optischen Wellenleiter-Arrays. Komm. Nichtlineare Wissenschaft. Zahl. Simul. 50, 29–34. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2017.02.001 (2017).

Artikel ADS MATH Google Scholar

Solntsev, AS et al. Erzeugung nichtklassischer Biphotonenzustände durch kaskadierte Quantenwanderungen auf einem nichtlinearen Chip. Physik. Rev. X 4(3), 031007. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.4.031007 (2014).

Artikel CAS Google Scholar

Barral, D. et al. Kontinuierliche variable Verschränkung zweier heller kohärenter Zustände, die nie interagierten. Physik. Rev. A 96(5), 053822. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.96.053822 (2017).

Artikel ADS Google Scholar

Barral, D., Bencheikh, K., Levenson, JA & Belabas, N. Skalierbare Multimode-Verschränkung basierend auf effizienter Kompression von Ausbreitungseigenmoden. Physik. Rev. Res. 3(1), 013068. https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.013068 (2021).

Artikel CAS Google Scholar

Barral, D. et al. Vielseitiger photonischer Verschränkungssynthesizer im räumlichen Bereich. Physik. Rev. Appl. 14(4), 044025. https://doi.org/10.1103/PhysRevApplied.14.044025 (2020).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Barral, D. et al. Quantenzustandstechnik in Arrays nichtlinearer Wellenleiter. Physik. Rev. A 102(4), 043706. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.043706 (2020).

Artikel ADS MathSciNet CAS Google Scholar

Furukawa, H. & Tenjimbayashi, K. Mehrkanalige optische Wellenleiter, gebildet durch periodische Mikrokavitäten. In Integrated Optics Devices V, Bd. 4277, 261–267 (SPIE, 2001). https://doi.org/10.1117/12.426804.

Fellay, A., Gagel, F., Maschke, K., Virlouvet, A. & Khater, A. Streuung von Schwingungswellen in gestörten quasi-eindimensionalen Mehrkanal-Wellenleitern. Physik. Rev. B 55(3), 1707–1717. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.55.1707 (1997).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Qi, Y. et al. Theoretische Untersuchung eines mehrkanaligen plasmonischen Wellenleiter-Kerbfilters mit doppelseitiger Nanoscheibe und zwei Schlitzhohlräumen. Ergebnisse Phys. 14, 102506. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2019.102506 (2019).

Artikel Google Scholar

Julius, R., Ibrahim, A.-BMA & Deni, MSM Quantenzustandserzeugung in einem nichtlinearen Kerr-Richtungskoppler mit vier Moden. Laserphysik. 24(3), 035202. https://doi.org/10.1088/1054-660X/24/3/035202 (2014).

Artikel ADS Google Scholar

Julius, R., Ibrahim, A.-BMA, Choudhury, PK & Eleuch, H. Erzeugung von Quantenzuständen in Mehrkanal-Richtkopplern mit Nichtlinearität zweiter Ordnung. Optik 186, 212–220. https://doi.org/10.1016/j.ijleo.2019.03.027 (2019).

Artikel ADS Google Scholar

Julius, R., Ibrahim, A.-BMA, Eleuch, H. & Choudhury, PK Subpoissonsche Photonenquetschung und -verschränkung bei der Erzeugung der zweiten Harmonischen der optischen Kette. J. Mod. Opt. 66, 1129–1138. https://doi.org/10.1080/09500340.2019.1603408 (2019).

Artikel ADS MathSciNet Google Scholar

Julius, R., Ibrahim, A.-BMA, Choudhury, PK & Eleuch, H. Zur nichtklassischen Dynamik von hohlraumunterstützten nichtlinearen Vierkanalkopplern. Kinn. Physik. B 27(11), 114206. https://doi.org/10.1088/1674-1056/27/11/114206 (2018).

Artikel ADS Google Scholar

Julius, R., Ibrahim, A.-BMA, Abd-Rahman, MK & Choudhury, PK Quantendynamik eines vierkanaligen nichtlinearen Kerr-Richtkopplers. Opt. Rev. 25(5), 563–570. https://doi.org/10.1007/s10043-018-0448-x (2018).

Artikel Google Scholar

Li, W., Zhang, F., Li, C. & Song, H. Quantensynchronisation in einem QED-Netzwerk mit sternförmigem Hohlraum. Komm. Nichtlineare Wissenschaft. Zahl. Simul. 42, 121–131. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2016.05.015 (2016).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Zhou, Z., Zhu, B., Wang, H. & Zhong, H. Stabilität und Kollisionen von Quantentröpfchen in PT-symmetrischen Dual-Core-Kopplern. Komm. Nichtlineare Wissenschaft. Zahl. Simul. 91, 105424. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2020.105424 (2020).

Artikel MathSciNet MATH Google Scholar

Morales, JDH, Guerrero, J., López-Aguayo, S. & Rodríguez-Lara, BM Neubetrachtung des optischen PT-symmetrischen Dimers. Symmetry 8(9), 83. https://doi.org/10.3390/sym8090083 (2016).

Artikel MathSciNet Google Scholar

Zhu, E., Zhao, C. & Li, H. Frequenzbereichsmodell der optischen Frequenzkammerzeugung in optischen Resonatoren mit Nichtlinearitäten zweiter und dritter Ordnung. Physik. Rev. A 102(5), 053508. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.053508 (2020).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Kruglov, VI & Olsen, MK Auswirkungen von χ(3)-Nichtlinearitäten bei der Erzeugung der zweiten Harmonischen durch Wanderwellen. Physik. Rev. A 64(5), 053802. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.64.053802 (2001).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Li, K. et al. Erzeugung einer Dreikörpertopologieverschränkung über eine Sechswellenmischung: Konkurrieren und Koexistieren linearer und nichtlinearer optischer Reaktionen in der zeitlichen Triphotonenkorrelation. Adv. Quantentechnologie. 3, 1900119. https://doi.org/10.1002/qute.201900119 (2020).

Artikel CAS Google Scholar

Li, C. et al. Verbesserte Nichtlinearität fünfter Ordnung mit konkurrierender linearer und nichtlinearer Suszeptibilität durch Fano-Interferenz. J. Opt. Soc. Bin. B Opt. Physik. 38(4), 1392–1397. https://doi.org/10.1364/JOSAB.418149 (2021).

Artikel ADS Google Scholar

Peng, Y. et al. Tunnelinduzierte Absorption mit konkurrierenden Nichtlinearitäten. Wissenschaft. Rep. 6, 1–8. https://doi.org/10.1038/srep38251 (2016).

Artikel CAS Google Scholar

Grossmann, A. & Slawny, J. Von Neumann-Algebren im Zusammenhang mit quantenmechanischen Bewegungskonstanten. Komm. Mathematik. Physik. 107(4), 543–552. https://doi.org/10.1007/BF01205484 (1986).

Artikel ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Olsen, MK & Bradley, AS Numerische Darstellung von Quantenzuständen in der Positiv-P- und Wigner-Darstellung. Opt. Komm. 282(19), 3924–3929. https://doi.org/10.1016/j.optcom.2009.06.033 (2009).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Pennini, F. & Plastino, A. Reihenfolge, Quasi-Wahrscheinlichkeiten und Mandel-Parameter verschiedener Erzeugungs- und Zerstörungsoperatoren. Rev. Mex. de Fis. E 60(2), 103–106 (2014).

MathSciNet Google Scholar

Mannella, R. & McClintock, P. Ito versus Stratonovich: 30 Jahre später. Fluktuation. Lärm Lett. 11, 1240010. https://doi.org/10.1142/S021947751240010X (2012).

Artikel Google Scholar

Kheruntsyan, KV et al. Verletzung der Cauchy-Schwarz-Ungleichung bei Materiewellen. Physik. Rev. Lett. 108(26), 260401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.260401 (2012).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Duan, L.-M., Giedke, G., Cirac, JI & Zoller, P. Untrennbarkeitskriterium für Systeme mit kontinuierlichen Variablen. Physik. Rev. Lett. 84(12), 2722–2725. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.2722 (2000).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Hillery, M. & Zubairy, MS Verschränkungsbedingungen für Zweimodenzustände. Physik. Rev. Lett. 96(5), 050503. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.96.050503 (2006).

Artikel ADS MathSciNet CAS PubMed Google Scholar

Peřina Jr, J. & Peřina, J. Quantenstatistik nichtlinearer optischer Koppler. Prog. Opt. 41, 361–419. https://doi.org/10.1016/S0079-6638(00)80020-7 (2000).

Artikel ADS MATH Google Scholar

Mallon, MJ, Reid, MD & Olsen, MK Helle kontinuierliche variable Verschränkung aus dem quantenoptischen Dimer. J. Phys. Schläger. Mol. Opt. Physik. 41(1), 015501. https://doi.org/10.1088/0953-4075/41/1/015501 (2007).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Ibrahim, A.-BMA, Umarov, BA & Wahiddin, MRB Einquetschen des nichtlinearen Kerr-Kopplers mittels Phasenraumdarstellung. Physik. Rev. A 61(4), 043804. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.61.043804 (2000).

Artikel ADS Google Scholar

Referenzen herunterladen

AMAI dankt dem malaysischen Ministerium für Hochschulbildung (MOHE) für den Zuschuss FRGS/1/2021/STG07/UITM/02/10. RJ dankt für den Zuschuss 900-KPK/PJI/GKIPP/01(0010/2020) der Universiti Teknologi MARA, Zweigstelle Perak.

Fakultät für Angewandte Wissenschaften, Universiti Teknologi MARA (UiTM) Perak, Tapah Campus, 35400 Tapah Road, Perak, Malaysia

Rafael Julius & Azrul Nizam Alias

Fakultät für Angewandte Wissenschaften, Universiti Teknologi MARA (UiTM), 40450, Shah Alam, Selangor, Malaysia

Rafael Julius & Abdel-Baset MA Ibrahim

Institut für Mikrotechnik und Nanoelektronik, Universiti Kebangsaan Malaysia (UKM), 43600, Bangi, Selangor, Malaysia

Pankaj Kumar Choudhury

Fakultät für Computer- und Mathematikwissenschaften, Universiti Teknologi MARA (UiTM) Perak, Tapah Campus, 35400 Tapah Road, Perak, Malaysia

Muhammad Syawal Abd Halim

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Sie können diesen Autor auch in PubMed Google Scholar suchen

Die Hauptidee, die mathematische Ableitung, die Ergebnisse und die Erstellung des Manuskripts wurden von RJ und AMAI beigesteuert. Das numerische Simulationsverfahren wurde von ANA unterstützt und MSAHPKC überprüfte die gesamte Studie und den Artikel.

Korrespondenz mit Abdel-Baset MA Ibrahim.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

Springer Nature bleibt neutral hinsichtlich der Zuständigkeitsansprüche in veröffentlichten Karten und institutionellen Zugehörigkeiten.

Open Access Dieser Artikel ist unter einer Creative Commons Attribution 4.0 International License lizenziert, die die Nutzung, Weitergabe, Anpassung, Verbreitung und Reproduktion in jedem Medium oder Format erlaubt, sofern Sie den/die ursprünglichen Autor(en) und die Quelle angemessen angeben. Geben Sie einen Link zur Creative Commons-Lizenz an und geben Sie an, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die Bilder oder anderes Material Dritter in diesem Artikel sind in der Creative Commons-Lizenz des Artikels enthalten, sofern in der Quellenangabe für das Material nichts anderes angegeben ist. Wenn Material nicht in der Creative-Commons-Lizenz des Artikels enthalten ist und Ihre beabsichtigte Nutzung nicht durch gesetzliche Vorschriften zulässig ist oder über die zulässige Nutzung hinausgeht, müssen Sie die Genehmigung direkt vom Urheberrechtsinhaber einholen. Um eine Kopie dieser Lizenz anzuzeigen, besuchen Sie http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Nachdrucke und Genehmigungen

Julius, R., Ibrahim, AB.MA, Choudhury, PK et al. Quantenmerkmale nichtlinearer Koppler mit konkurrierender Nichtlinearität. Sci Rep 12, 8245 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-12458-0

Zitat herunterladen

Eingegangen: 10. Februar 2022

Angenommen: 11. Mai 2022

Veröffentlicht: 17. Mai 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-12458-0

Jeder, mit dem Sie den folgenden Link teilen, kann diesen Inhalt lesen:

Leider ist für diesen Artikel derzeit kein gemeinsam nutzbarer Link verfügbar.

Bereitgestellt von der Content-Sharing-Initiative Springer Nature SharedIt

Durch das Absenden eines Kommentars erklären Sie sich damit einverstanden, unsere Nutzungsbedingungen und Community-Richtlinien einzuhalten. Wenn Sie etwas als missbräuchlich empfinden oder etwas nicht unseren Bedingungen oder Richtlinien entspricht, kennzeichnen Sie es bitte als unangemessen.